domingo, 17 de septiembre de 2017

PMP. Desarrollo de figuras no cúbicas.

Uno de los pasatiempos típicos para trabajar la visión espacial consiste en ver desarrollos variados y descubrir cuál corresponde a una figura tridimensional fijada. La mayoría de ejemplos que podemos encontrar suelen ser cubos en los que se ven tres caras y después varios desarrollos y hay que descubrir qué desarrollo corresponde, o bien lo contrario, nos dan un desarrollo y varias figuras tridimensionales y hay que descubrir cuál corresponde. Esto último es lo que vimos en la entrada PMP. Las caras del dado.

En el caso anterior, todos era cubos, que es lo que solemos encontrar en la mayoría de pasatiempos de este tipo. En otra entrada, titulada PMP. Pirámides y otros desarrollos, vimos desarrollos que daban lugar a piezas como pirámide o casa.

Hoy vamos a ver otros tipos de ejemplos que mezclan los dos anteriores. Todos ellos están tomados de distintos números de la revista QUO.

El primero consiste en reconocer el desarrollo de un poliedro regular y está tomado del número 37 de octubre de 1998.


En el siguiente tenemos un desarrollo que corresponde a una de las tres posibles figuras que aparecen, en este caso también tenemos poliedros regulares y uno de sus desarrollos. Apareció en la revista de diciembre de 1999.


En el último, la pista es una figura y hay que localizar el desarrollo. Aquí la dificultad es que el desarrollo no es completo, solamente tenemos parte de él. Lo recogimos del número de febrero de 1999.


domingo, 10 de septiembre de 2017

PMP. Str8ts.

Como hemos repetido en varias ocasiones, uno de nuestros objetivos al crear este blog es que sirviera de contacto entre las personas que tenían interés en investigar en el mundo de los pasatiempos matemáticos. Tanto por el gusto en sí por los pasatiempos, como por buscar un recurso muy lúdico para el aula de matemáticas. Pensábamos que ese objetivo se cubriría si recibíamos propuestas de pasatiempos de otras zonas distintas de las que nosotros podíamos cubrir. Hasta el momento no hemos conseguido que ese aspecto se ponga en movimiento, por lo que los pasatiempos que colocamos en esta página son aquellos a los que nosotros tenemos acceso. Menos mal que, tanto en nuestros viajes, como en los de la familia que tenemos repartida por otros países, vamos recopilando todo aquello que nos puede servir para aprovecharlos didácticamente.

Aunque ya se han acabado las vacaciones, aún estamos en verano, por lo que vamos a presentar un pasatiempo de números, de los que se podrían considerar japoneses por su estructura de repartir números según una determinada distribución. Básicamente sería un sudoku, pues consiste en escribir los números del 1 al 9 en filas y columnas sin que se repita, aunque con algunas particularidades que lo hacen novedoso.

Nosotros no hemos encontrado este pasatiempo en los diarios o revistas españolas y el que presentamos hoy está sacado del diario alemán Süddeutsche Zeitung, en concreto del 24 de enero de 2017.

Su nombre, al parecer, deriva de una de las jugadas del póker, lo que se conoce como straight, que consiste en tener una escalera, es decir, una serie de cartas en orden creciente. Este pasatiempo fue creado alrededor del 2008 por el inglés Andrew Stuart y el canadiense Jeff Widderich, ambos creadores de rompecabezas.

En la siguiente imagen tienen ustedes un ejemplo del rompecabezas


Como puede observarse en las filas y columnas hay cuadros blancos y negros. Sólo hay que rellenar los huecos en blanco con cifras del 1 al 9 sin que se repitan. Las casillas en blanco, entre casillas negras, forman un camino y en ella deben ir números consecutivos, no necesariamente en orden, es decir, si tenemos tres casillas podrían ser 4, 3, 5 los números que se deberían colocar. Los números que están en las casillas negras eliminan ese número de la fila y columna donde aparece.

En la siguiente imagen tienen un cuadro resuelto de otro pasatiempo para que se entienda lo que se espera conseguir.


Existe una página donde se pueden encontrar ejemplos e incluso jugar en íinea. Se puede acceder desde aquí. Otra página interesante está en esta dirección.

El propio Andrew Stuart tiene una wiki dedicada a los sudokus y pasatiempos similares, que es muy completa. Se puede consultar en este enlace.

domingo, 3 de septiembre de 2017

PMP. Hidato.

Ya en el mes de agosto del año pasado, al hablar de los pasatiempos especiales del verano, que podíamos encontrar en el diario El País, hablamos del puzzle al que vamos a dedicar hoy la entrada. En concreto en la correspondiente entrada de nombre Ampliación. Los pasatiempos veraniegos del País, incluimos un ejemplo de este puzzle, que solemos encontrar en los pasatiempos ampliados en el mes de agosto de algunos diarios, aunque en España solo los hemos encontrado en El País.

El puzzle Hidato fue creado por el matemático israelí Gyora Benedek, informático en una empresa de alta tecnología israelí, y que en su tiempo libre se dedica a desarrollar puzzles y juegos de lógica.

El puzzle es básicamente un laberinto formado por casillas donde hay que escribir todos los números naturales desde el 1 hasta el último posible. Este tipo de pasatiempo es corriente encontrarlo en distintos formatos en versiones más simples, desde hace años. En concreto dedicamos una entrada a pasatiempos infantiles similares a éste. Se puede consultar en la entrada PMP. Por todas las casillas.

La particularidad de este puzzle es que el tablero no tiene porqué ser rectangular, como suele ser habitual en otros modelos, sino que pueden ser escalonados, con forma hexagonal o con cualquier dibujo que a uno se le ocurra. Siempre aparece el primer y último número y algunos valores intermedios.

En el siguiente vídeo podemos ver como se resuelve un puzzle simple.

Vamos a ver varios ejemplos. El primero tomado del diario El País del 1 de agosto de 2009.


El siguiente es también del diario El País, en este caso del 13 de agosto de 2016.


El último ejemplo está tomado de un periódico inglés, el Dally Mall del 8 de agosto de 2016.


Como suele ser corriente en estos puzzles modernos, es fácil encontrar referencias en internet para poder disfrutar de su resolución.

Existe una página en la que se pueden conseguir ejemplos de hidatos desde el más básico de 3x3 hasta más complicados. Es posible conseguirlos en pdf para practicar e incluso utilizarlos didácticamente. Los podemos encontrar en una página de matemáticas en inglés donde existen multitud de juegos y rompecabezas que se pueden utilizar como recurso educativo. La página se llama Math in english y en concreto el hidato lo podemos encontrar en esta dirección.

También existen páginas para resolverlos en forma on-line. Una que nos parece interesante es la Hidaku Solver, en la que podemos jugar o resolver alguno que nos propongan. Es decir, tiene un apartado donde podemos colocar los números y la propia página nos lo resuelve. Permite además jugar con distribuciones muy diferentes, incluso crearnos nosotros una propia. Lo podemos encontrar aquí.

domingo, 13 de agosto de 2017

PMP. Puzzle binario.

En otras entradas, hemos comentado como es normal que en los meses de verano se amplíen las ofertas de pasatiempos en diarios y revistas. Bajo el supuesto de que durante el verano se tiene más tiempo para el ocio y que, un gran número de personas, dedica parte de ese ocio a la resolución de pasatiempos, sobretodo en lugares de descanso, como playas, piscinas, albergues de montaña o bien en situaciones de estrés, como las esperas en los aeropuertos u otras estaciones de medios de viaje, las revistas amplían la cantidad y variedad de sus pasatiempos.

Revisando estos días algunas revistas de cotilleo de las que pueden adquirirse los fines de semana con algunos diarios de tirada nacional o regional, he descubierto un pasatiempo que, aunque ya lo conocía de los librillos de pasatiempos que se venden en los quioscos, no recordaba haberlo visto hasta el momento en ningún periódico o revista.

Me refiero al puzzle llamado Binario, formado por filas y columnas con ceros y unos.

En un primer momento puede parecer que pertenece al bloque de juegos japoneses que han proliferado en el mundo, y en nuestro país en particular, a partir de la irrupción del sudoku entre la oferta de pasatiempos. Suele ocurrir con todos aquellos pasatiempos en los que hay colocar números siguiendo unas determinadas reglas muy simples.

Pero la realidad es otra. El pasatiempo fue creado por la empresa belga PeterFrank, fundada en el año 2000 por Peter De Schepper y Frank Coussement. En el año 2009 publicaron los primeros pasatiempos durante el verano en un periódico belga. Las peticiones, después del verano, para que volviera el pasatiempo y su extensión a otros periódicos hizo que pronto se hiciera famoso y comenzara a expandirse por el resto de Europa.

El primer ejemplo, que vamos a mostrar, está tomado de la revista Diez Minutos, de la revista aparecida el pasado 2 de agosto de 2107.


Un segundo ejemplo, apareció en la revista ¡Qué me dices! el 3 de junio de este mismo año.


Igual que ocurre en muchos otros pasatiempos similares, es posible encontrar en internet muchas páginas en las que podemos jugar con el pasatiempo en línea. Una página dedicada íntegramente a este puzzle y en el que podemos encontrar cuadros de distintos tamaños, corresponde a la dirección binairepuzzel.

En la propia página de PeterFrank podemos encontrar diversos puzzles y también jugar digitalmente al pasatiempo. En concreto aparecen, con la posibilidad de jugar en línea, muchos pasatiempos de los que aparecen en la prensa o en publicaciones específicas, como sudokus o futoshiki. Se puede acceder a la página desde esta dirección.

domingo, 30 de julio de 2017

PMP. Series con material de azar.

En las entradas que hemos hecho sobre sucesiones y series, ya hemos explicado que estos pasatiempos, en general, tratan de encontrar el elemento que continúa a una serie de elementos previos. Esos elementos pueden ser números, figuras, formas, colores o cualquier elemento que pueda repetirse cambiando según una ley de formación.

Aunque hay multitud de formas de presentar una serie, las más habituales suelen una serie de números para encontrar el que falta. Si la regla es fácil de observar, suelen aparecer en los pasatiempos infantiles, si es más complicada ya están ubicados en diarios o revistas de divulgación científica.

Con el fin de que no sean muy aburridos, al estar formados solamente por una serie de números seguidos, a veces esos números se presentan utilizando elementos que los vuelven más vistosos. En concreto, vamos a ver hoy pasatiempos en los que se muestran las series utilizando juegos de los que se suelen utilizar en el azar, en concreto, cartas, dados y fichas de dominó. Esto tiene la dificultad de que es necesario conocer cuáles son los elementos que forman esos juegos, algo que no todos los alumnos no universitarios conocen, aunque resulte difícil de creer.

El primero es un pasatiempo infantil aparecido en el diario ABC el 17 de marzo de 1996 y que son series numéricas muy simples, presentadas como cartas.


Ya anteriormente, habíamos dedicado la entrada PMP. Serie con cartas, a este tipo de pasatiempos, en ese momento tomándolos del diario El Mundo.

Otra posibilidad es utilizar fichas del dominó. El siguiente pasatiempo está tomado de la revista Multisalud del verano de 1997.



Igual que el anterior, ya habíamos utilizado pasatiempos de El Mundo para realizar la entrada PMP. Series con dominós.

Por último, mostramos un pasatiempo con dados, que tenemos recogido del desaparecido Diario 16, aunque no tenemos constancia de en qué fecha fue publicado.



domingo, 16 de julio de 2017

PMP. Cuando faltan operaciones.

Entre los pasatiempos numéricos, suelen ser corrientes las operaciones combinadas donde faltan algunos de los elementos. Como aparecen operaciones aritméticas básicas, es muy corriente encontrarlos entre los pasatiempos infantiles de las revistas o periódicos, pero no únicamente podemos encontrarlos allí. Todo depende de la dificultad que queramos darle a la operación, o la cantidad de operaciones que incorporemos al reto planteado.

En este tipo de pasatiempos podemos encontrar dos ejemplos. Una primera muestra es cuando en la operación se han eliminado los símbolos de las operaciones y, a partir de los resultados y de los números que aparecen, debemos encontrar las operaciones que nos llevan a ese resultado. Una segunda opción es cuando aparecen las operaciones y el resultado, pero se han ocultado los números que forman la operación.

Hoy vamos a ver algunos ejemplos del primer enfoque, es decir, cuando faltan las operaciones. Las más simples suelen ser cuando sólo se utilizan sumas y restas, y suelen ser las que encontramos en los pasatiempos infantiles.

El primer ejemplo apareció en el suplemento del Pequeño País el fin de semana del 6 de marzo de 1994.


Lo normal es que se pueden utilizar todas las operaciones, o que, al menos, no nos pongan ninguna restricción. El siguiente ejemplo es del desaparecido diario El Sol, y apareció en el cuadernillo de pasatiempos de fin de semana el 8 de julio 1990.



En los dos casos anteriores se utilizan pocos números, pero la operación puede hacerse tan larga como se quiera, como en el siguiente ejemplo tomado de la revista QUO de diciembre de 1996. Este ejemplo tiene un problema desde el punto de vista matemático y es como respetar la jerarquía de operaciones, por lo que a los alumnos hay que forzarlos a que coloquen paréntesis en los lugares oportunos.


domingo, 2 de julio de 2017

PMP. Codificación en Primaria

Aunque el bloque de álgebra es tradicional que se relacione con la educación secundaria, en los estudios primarios también se pueden trabajar conceptos de pre-álgebra que pueden ir preparando la mente para afrontar un apartado, al menos sobre el papel, tan abstracto como resulta el álgebra para los alumnos.

Uno de los aspectos más complicados de entender por el alumnado es el paso del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, por lo que el apartado de codificación debe ser uno de los que se debe trabajar con más dedicación. Y en algunos aspectos, ese trabajo puede comenzar en la enseñanza primaria.

En estas páginas ya hemos dedicado algunas entradas a los pasatiempos con códigos, que suelen ser muy corrientes en los pasatiempos y en especial en los infantiles, en concreto a estos últimos dedicamos la entrada PMP. Códigos infantiles. Vamos hoy a incluir algunos ejemplos más de este apartado.

Los dos primeros pasatiempos que vamos a incluir hoy están tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que durante muchos años surtió de un banco muy interesante de ejercicios.

El primer ejemplo, aparecido el 10 de marzo de 1996, es el tipo ejemplo de codificación en el que unas letras son sustituidas por símbolos y hay que encontrar una palabra formada por esos símbolos.


En el segundo caso, los símbolos sustituyen a números, y hay que hacer una operación formada por esos símbolos. Apareció el 10 de mayo de 1992.


Por último, tenemos una serie de letras que formarán una palabra, a cada letra le corresponde una operación y la supuesta palabra viene codificada por los números que corresponden a cada palabra. También está sacado del diario El País, pero de una fecha más reciente, en concreto del 28 de octubre de 2007.