domingo, 12 de marzo de 2017

PMP. Igual en ambos sentidos.

Entre los muchos pasatiempos que recogemos, siempre guardamos algunos que, aunque no sean a simple vista de matemáticas, consideramos interesantes ya que en su resolución hay que aplicar procedimientos que se pueden aplicar, posteriormente, en otro tipo de problemas más matemáticos.

Por eso, tenemos una sección dedicados a pasatiempos varios que muchas veces no sabemos cómo clasificar, aunque en algunos de ellos si podemos tener claro qué herramientas necesitamos para afrontar su resolución.

Hoy vamos a incluir un par de esos pasatiempos, ambos tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que como saben nuestros lectores habituales fue un banco impresionante de recursos para aplicar en la didáctica de las matemáticas. Los dos que presentamos pertenecen a épocas diferentes, en concreto a distintas décadas.

La característica común a los dos es que girando el número o la palabra se va a obtener lo mismo, es decir, serían elementos invariantes respecto a un giro de 180º.

En el primero, lo que va a quedar invariante es un número al girarlo. Salió publicado el 1 de octubre de 2006.


En el segundo caso, con lo que jugamos son con palabras. En concreto debemos obtener palabras que se lean igual de arriba hacia abajo, o al revés. En particular, lo que queremos encontrar son una serie de palíndromos, combinando una serie de palabras de las que disponemos. Como en otras ocasiones, presentamos el pasatiempo tal como aparecía en la revista, incluyendo la solución, que podemos tapar o borrar si lo queremos usar en clase.


domingo, 5 de marzo de 2017

PMP. Del 1 al 9.

Hace años dedicamos una entrada a una serie de pasatiempos en los que tenemos una distribución geométrica, en la que tenemos polígonos donde conocemos el resultado del producto de las cifras que se colocan en los vértices del polígono. Es uno de los que solemos utilizar para practicar la divisibilidad y la descomposición de números. Se puede consultar en la entrada PMP. Multiplicación.

Hoy vamos a dedicar la entrada a unos similares, pero en este caso la cosa se complica pues el número interior es la suma de los vértices del polígono.

Un primer ejemplo lo tenemos en el siguiente pasatiempo tomado del diario El País de 31 de agosto de 2008. En él debemos situar todos los números del 1 al 9.


La condición anterior se complica cuando no hay que colocar todos los números de una cifra, es decir, del 0 al 9, pero no sabemos cuáles sobran. Este ejemplo está tomado del antiguo Diario 16.


Por último, puede darse el caso de que tengamos que repetir alguna de las cifras. Además, en el pasatiempo siguiente no tenemos únicamente sumas, sino que se complementan con multiplicaciones, lo que nos puede dar una pista más rápida para hallar la solución. También lo guardamos del Diario 16.


domingo, 26 de febrero de 2017

PMP. Juegos de estrategia: Intercambio.

Un gran bloque de juegos, de los que se pueden utilizar como recurso didáctico en clase de matemáticas, lo compone los juegos de estrategia. 

Muchas veces, estos juegos son poco apreciados por los profesores ya que dan la impresión de que no se está trabajando con matemáticas, pues no aparecen números ni conceptos matemáticos. Pero nada más lejos de la realidad.

Los juegos de estrategia están íntimamente relacionados con la resolución de problemas, ya que muchos de los heurísticos que se utilizan para encontrar la solución de un problema, son los mismos procedimientos que se deben aplicar posteriormente en la resolución de problemas. Como estos heurísticos no son innatos y hay que aprenderlos y practicarlos, la utilización de juegos de estrategia viene perfecto para hacer esa labor de preparación.

Hay multitud de juegos de estrategia, y no es raro encontrarlos entre los pasatiempos de revistas y diarios. Ya habíamos visto alguno en una entrada reciente, la PMP. Juegos de estrategia con monedas. En esta ocasión vamos a presentar unos cuantos dedicados a un tipo de estrategia que es el intercambio, es necesario intercambiar entre si varias fichas siguiendo unas reglas sencillas. Lo que puede plantear más o menos problemas es la estructura del tablero.

El primer ejemplo de hoy está sacado de unos bloques de pasatiempos veraniegos del diario ABC, éste en concreto es del 6 de agosto de 2007.


El siguiente está sacado de la revista QUO de octubre de 1999.


Y el último, como es costumbre, es recogido de un suplemento infantil. En este caso, del Pequeño País del 29 de octubre de 1989. Como en otras ocasiones, en este pasatiempo hemos dejado incluido la solución tal como se publicaba.


domingo, 19 de febrero de 2017

PMP. Pensamiento lateral III

Espero que los problemas familiares de los últimos meses me permitan volver a retomar la periodicidad de estas entregas, que se habían resentido en las últimas semanas.

Como casualmente ayer tuvimos una sesión de pensamiento lateral con los alumnos de ESTALMAT, lo mejor es dedicar esta entrega a una serie de retos englobados en esta forma de pensar. Ya hace años comenzamos con los pasatiempos de este tipo de pensamiento y los explicamos en la entrega PMP. Pensamiento lateral.

La primera de nuestras propuestas es un problema típico del pensamiento lateral y que puede encontrarse en multitud de lugares. Corresponde a las tres bombillas y aunque no es el enunciado típico que se puede encontrar, es una variación interesante. Además, está tomado de un suplemento infantil, el del Pequeño País del 2 de junio de 1996.


En el segundo caso, tenemos un pasatiempo tomado de la revista QUO de julio de 1996. En esa época era corriente que en los pasatiempos de la revista apareciera una pregunta del juego comercializado como Mindtrap, que en muchos casos eran acertijos de pensamiento lateral y en este caso mostramos uno de ellos.


Para terminar añadimos uno más de la revista QUO, pero en este caso de agosto de 2015.


domingo, 25 de diciembre de 2016

Ampliación. Números en inglés.

Para esta última entrada del año vamos a recordar a nuestros colegas que imparten matemáticas en un centro bilingüe, como por cierto es el mío. Ya hicimos una entrada, dentro del bloque de ampliaciones, a pasatiempos que encontramos en un diario inglés, pero en esta ocasión queremos incluir algunos que hemos traducido nosotros.

En el verano, incluimos una entrada en la que comentábamos que íbamos a dar un taller sobre pasatiempos en una escuela internacional de matemáticas que se celebró aquí en Sevilla. Como había participantes de otros países, en concreto de Rusia, el idioma general era el inglés, por ello tuvimos que preparar el material en ese idioma.

Aunque ya teníamos algunos en inglés, la gran mayoría estaban tomadas de diarios y revistas de habla española, por lo que, con ayuda de la familia, tradujimos todos aquellos que necesitábamos para la sesión. Con idea de que sirva de material para los compañeros que imparten en bilingüe os dejamos algunos de ellos de la parte de números.

El primero es un juego numérico tomado del diario El País del 28 de agosto de 2007.


Sigue un cuadrado mágico muy especial de la revista CNR de abril del año 2000.


El tercer ejemplo está sacado de la antigua revista argentina El Acertijo de octubre de 1993.


Y el último ejemplo es de la aún más antigua revista Snark de octubre de 1976.


Aprovechamos y deseamos a todos nuestros lectores Feliz Navidad.

domingo, 18 de diciembre de 2016

PMP. Descifrando el mensaje.

Hace aproximadamente un año, incluíamos en estas páginas un bloque de pasatiempos sobre codificación. Como comentábamos entonces, la codificación es uno de los primeros pasos que se suelen dar en la enseñanza cuando abordamos el bloque de álgebra. Una de las mayores dificultades de los alumnos para resolver problemas, es pasar adecuadamente del lenguaje hablado al lenguaje algebraico, consiguiendo unas expresiones que le permitan aplicar las herramientas algebraicas para hallar la solución del sistema. Y un primer peldaño en esa traslación es la codificación de mensajes.

En los pasatiempos son relativamente fáciles de encontrar ejemplos de mensajes codificados, pero usualmente aparecen en los pasatiempos infantiles y consisten en una serie símbolos, que pueden ser números, pero que más corrientemente son símbolos, en los que se conocen el valor de los símbolos y hay que descifrar el mensaje escrito con esos símbolos.

Pero hoy vamos a ver unos pasatiempos más para "mayores". En estos ejemplos no sabemos cuál es la relación entre los códigos y debemos descubrirlas. Lo normal es tener que comparar las veces que aparecen cada símbolo con la periodicidad de las letras en español, un poco en la línea del mensaje cifrado que aparece en la novela "El escarabajo de oro" de Edgar Allan Poe. 

El primer ejemplo que hemos encontrado apareció en la revista CNR, aunque no guardamos la fecha.


En el segundo, el enfoque es un poco distinto, pues lo que se ha hecho es sustituir las vocales por otras consonantes con lo que aparece un galimatías. En esta ocasión, el pasatiempo lo guardamos del Diario 16 del 22 de junio de 1986.


Lo normal, es que un determinado símbolo tiene siempre un mismo valor, por lo que la cosa se complica si esa norma no se cumple. Podemos verlo muy claramente en el último pasatiempo tomado de la revista QUO de agosto de 2008.


domingo, 11 de diciembre de 2016

PMP. Balanzas lógicas.

Uno de los pasatiempos que se consideran típicos de pre-álgebra son los de balanza. Ya hemos visto algunos ejemplos en donde tenemos que nivelar una balanza utilizando objetos diveros. Pero los pasatiempos en que se utiliza una balanza pueden más de sí.

Vamos a ver hoy una serie de pasatiempos en los que tenemos que buscar la lógica que nos permite, con un número mínimo de pesadas, descubrir cuáles son elementos diferentes de entre un grupo que a simple vista parecen iguales y que no es posible distinguirlos por el peso si no es con una balanza.

El primer ejemplo está tomado de la revista QUO del número de agosto de 2011, en el que hay que realizar un máximo de tres pesadas para descubrir la bola diferente.


El segundo, también de la revista QUO, nos debe bastar dos pesadas pero, a diferencia de la anterior, aquí sabemos que la bola diferente pesa más que las demás. Salió en el número de mayo de 1999.


Por último, y reduciendo el número de pesadas, debemos descubrir las diferentes, en este caso de pastas, con una sola pesada. Está sacado el suplemento del Pequeño País del 25 de junio de 1989.