domingo, 15 de octubre de 2017

PMP. Monedas alineadas

Entre los pasatiempos típicos que pueden convertirse en retos en cualquier lugar, suelen aparecer aquellos que están dedicados a palillos o cerillas, y de los que hemos incluido varias entradas en ocasiones anteriores.

Pero dentro de ese bloque, podemos encontrar otro bloque de actividades que son propuestas similares aunque utilizando monedas. Este tipo de rompecabezas, de los que algunos hemos visto ya en el apartado de lógica, suelen plantear, de forma general, el conseguir con una determinada cantidad de monedas una construcción en la que haya una serie de líneas, a simple vista imposibles de lograr. Unas veces nos dan solamente la propuesta y en otras ocasiones, nos plantean una distribución posible y se nos pide otra en la que haya más o menos líneas o construcciones.

A este último ejemplo son los que pertenecen los dos pasatiempos que vamos a presentar hoy.

Ambos ejemplos están tomados de la revista Newton del Siglo XXI, una revista de la editora del periódico El Mundo, y que por desgracia ha sido una más de las efímeras revistas dedicadas a la ciencia que han aparecido en nuestro país. Esta revista se estuvo publicando entre 1998 y 2001 y se llegaron a presentar un total de 41 números.

Solía tener una sección de pasatiempos bastante cuidada y variada, en la que muchos de ellos eran pasatiempos matemáticos. Estaba realizada, al menos en los números que yo tengo, por Raúl Espada García.

El primer ejemplo está tomado de la revista 15 de julio de 1999.


El segundo apareció en la revista siguiente de agosto del mismo año.


domingo, 8 de octubre de 2017

PMP. Más progresiones.

Hay muchos pasatiempos basados en series, sucesiones de números en los que, en general, cada término de la sucesión se obtiene aplicando alguna propiedad al término o términos anteriores. Como hemos visto en su bloque correspondiente, las series pueden ser de números, letras, colores, posiciones, figuras, etc...

Pero dentro de las sucesiones numéricas hay un apartado especial para las progresiones, bien aritméticas o geométricas. Nos encontramos entonces con que un término se obtiene del anterior sumando o multiplicando por una constante.

Ya hace más de dos años, incluimos una entrada sobre progresiones con el título PMP. El secreto a voces. Y no ha sido la única.

Hoy vamos a incluir unos ejemplos tomados de una sección llamada Filoenigmas, creemos que gestionada por Jorge Pastor. Esa sección la hemos encontrado, en distintas fechas, en diarios distintos, pero no estamos seguros de que siempre haya sido la misma persona la encargada de realizarla, aunque la estructura y presentación siempre ha sido similar.

El primer ejemplo que presentamos hoy correspondería a una progresión aritmética y apareció en el Correo de Andalucía del 29 de noviembre de 1999.


El segundo ejemplo, también del Correo de Andalucía, ya corresponde a una progresión geométrica y la recogimos del diario del 24 de enero del 2000.


Para acabar, un supuesto problema histórico, pero que es corriente plantear en secundaria al trabajar las progresiones. Está tomado del Diario de Sevilla del 12 de julio de 2003.


domingo, 1 de octubre de 2017

PMP. Sumar agrupando números.

Como hemos visto en muchas ocasiones, los pasatiempos matemáticos no se encuentran únicamente en diarios o revistas para adultos. Suele ser corriente que en los suplementos o revistas infantiles y juveniles se incluyan secciones de pasatiempos, algunos de actualidad, como ahora los sudokus, pero adaptados a la edad del público al que va dirigido. Como es de suponer, la dificultad matemática también debe ir ajustada al nivel de los lectores, por eso, es corriente encontrarse reconocimiento de figuras geométricas u operaciones básicas de números, como sumas u ordenaciones.

Como se suele cuidar también la puesta en escena del reto, muchos de estos pasatiempos son recursos muy atractivos para usar en el aula, como los que vamos a ver hoy.

Los tres pasatiempos que recogemos hoy están sacados de la revista Mister K, editada por ediciones El Jueves entre 2004 y 2006. En ella, aparte de las historietas y secciones de actualidad, chistes o correos de lectores, se incluía la sección Komecocos, dedicada a pasatiempo de diversa índole, aunque un buen porcentaje se pueden considerar pasatiempos lógicos y matemáticos.

Entre los pasatiempos que aparecieron en la revista Mister K, un bloque de ellos correspondía a sumas de números. Existían unas ristras de números y el reto consistía en ir agrupándolos para conseguir una determinada cantidad.

Un ejemplo lo podemos ver en el siguiente pasatiempo aparecido en la última revista publicada de diciembre de 2006.


Otro similar lo encontramos en el número de febrero de 2006.


En los anteriores, la dificultad era baja pues los números estaban agrupados de forma que estaban consecutivos los que sumaban lo pedido. Pero en el tercer ejemplo, tomado de agosto de 2006, la cosa se complica pues los números aparecen mezclados y hay que sumarlos escogiendo entre los que se encuentran cerca.


domingo, 24 de septiembre de 2017

Ampliación. Suplemento Gente pequeña.

Los que sigan regularmente este blog, sabrán que uno de los focos que nos nutren con más facilidad de pasatiempos para nuestras entradas son los suplementos infantiles de los diarios de gran tirada. Durante muchos años, los diarios generalistas han dedicado suplementos a los lectores más jóvenes, ofreciendo tiras de cómic variados y normalmente pasatiempos dirigidos a los más pequeños. Además, estos pasatiempos suelen ser más variados que los dirigidos al público adulto, ya que deben cambiar los retos y la puesta en escena para atraer al público al que van dirigidos.

Diarios como El País, con su suplemento del Pequeño País, que durante más de veinte años nos ha surtido de interesantes muestras para aprovechar en clase, el diario ABC con su Gente menuda o su Abcelandia o el diario El Mundo con su Mini Mundo son graneros donde abastecernos de pasatiempos muy interesantes.

Aunque desde hace muchos años acostumbramos a guardar los pasatiempos que encontramos en los periódicos, un método por el que nos surtimos de ejemplares de los suplementos antes dichos, o similares, son los mercadillos de segunda mano, en los que, de vez en cuando, encontramos números atrasados que no teníamos. Eso me ha ocurrido con el caso que hoy nos ocupa.

El Diario 16 fue un periódico español que se publicó entre 1976 y 2001. En sus suplementos dominicales era corriente encontrar pasatiempos, varios de ellos matemáticos, y a veces infantiles. Pero en concreto, entre 1990 y 1993 publicó un cuadernillo infantil llamada Gente pequeña, cuya estructura era similar a los otros que hemos indicado. En la última etapa pasó a llamarse Gente joven.

Aunque ya teníamos algunos ejemplos de pasatiempos sacados de este suplemento, como el pasado domingo conseguí un par de docenas es por lo que estamos escribiendo esta entrada.

El suplemento Gente pequeña no tenía muchos pasatiempos, normalmente, dos o tres, y su variedad también era escasa. Existían varios pasatiempos que se repetían, sino semanalmente si periódicamente.

Vamos a mostrar algunos de los que nos pueden interesar desde el punto de vista lógico y matemático.

El primero es uno de los más típicos, el Crucinúmeros, en el que debíamos encontrar los números que faltaban para que su cumplieran las operaciones. El que mostramos es del suplemento del 4 de agosto de 1991.


Otro que se repetía de vez en cuando era un laberinto donde había que pasar por unas flechas sin olvidarse ninguna. El presentado es del 17 de febrero de 1991.


Y por último, tomado del suplemento del 7 de octubre de 1990, es de los típicos de contar figuras geométricas que se encuentran en un batiburrillo.

Existían también unos pasatiempos de sopas de letras con estructuras tridimensionales muy interesantes, pero esos los dejaremos para mejor ocasión.

domingo, 17 de septiembre de 2017

PMP. Desarrollo de figuras no cúbicas.

Uno de los pasatiempos típicos para trabajar la visión espacial consiste en ver desarrollos variados y descubrir cuál corresponde a una figura tridimensional fijada. La mayoría de ejemplos que podemos encontrar suelen ser cubos en los que se ven tres caras y después varios desarrollos y hay que descubrir qué desarrollo corresponde, o bien lo contrario, nos dan un desarrollo y varias figuras tridimensionales y hay que descubrir cuál corresponde. Esto último es lo que vimos en la entrada PMP. Las caras del dado.

En el caso anterior, todos era cubos, que es lo que solemos encontrar en la mayoría de pasatiempos de este tipo. En otra entrada, titulada PMP. Pirámides y otros desarrollos, vimos desarrollos que daban lugar a piezas como pirámide o casa.

Hoy vamos a ver otros tipos de ejemplos que mezclan los dos anteriores. Todos ellos están tomados de distintos números de la revista QUO.

El primero consiste en reconocer el desarrollo de un poliedro regular y está tomado del número 37 de octubre de 1998.


En el siguiente tenemos un desarrollo que corresponde a una de las tres posibles figuras que aparecen, en este caso también tenemos poliedros regulares y uno de sus desarrollos. Apareció en la revista de diciembre de 1999.


En el último, la pista es una figura y hay que localizar el desarrollo. Aquí la dificultad es que el desarrollo no es completo, solamente tenemos parte de él. Lo recogimos del número de febrero de 1999.


domingo, 10 de septiembre de 2017

PMP. Str8ts.

Como hemos repetido en varias ocasiones, uno de nuestros objetivos al crear este blog es que sirviera de contacto entre las personas que tenían interés en investigar en el mundo de los pasatiempos matemáticos. Tanto por el gusto en sí por los pasatiempos, como por buscar un recurso muy lúdico para el aula de matemáticas. Pensábamos que ese objetivo se cubriría si recibíamos propuestas de pasatiempos de otras zonas distintas de las que nosotros podíamos cubrir. Hasta el momento no hemos conseguido que ese aspecto se ponga en movimiento, por lo que los pasatiempos que colocamos en esta página son aquellos a los que nosotros tenemos acceso. Menos mal que, tanto en nuestros viajes, como en los de la familia que tenemos repartida por otros países, vamos recopilando todo aquello que nos puede servir para aprovecharlos didácticamente.

Aunque ya se han acabado las vacaciones, aún estamos en verano, por lo que vamos a presentar un pasatiempo de números, de los que se podrían considerar japoneses por su estructura de repartir números según una determinada distribución. Básicamente sería un sudoku, pues consiste en escribir los números del 1 al 9 en filas y columnas sin que se repita, aunque con algunas particularidades que lo hacen novedoso.

Nosotros no hemos encontrado este pasatiempo en los diarios o revistas españolas y el que presentamos hoy está sacado del diario alemán Süddeutsche Zeitung, en concreto del 24 de enero de 2017.

Su nombre, al parecer, deriva de una de las jugadas del póker, lo que se conoce como straight, que consiste en tener una escalera, es decir, una serie de cartas en orden creciente. Este pasatiempo fue creado alrededor del 2008 por el inglés Andrew Stuart y el canadiense Jeff Widderich, ambos creadores de rompecabezas.

En la siguiente imagen tienen ustedes un ejemplo del rompecabezas


Como puede observarse en las filas y columnas hay cuadros blancos y negros. Sólo hay que rellenar los huecos en blanco con cifras del 1 al 9 sin que se repitan. Las casillas en blanco, entre casillas negras, forman un camino y en ella deben ir números consecutivos, no necesariamente en orden, es decir, si tenemos tres casillas podrían ser 4, 3, 5 los números que se deberían colocar. Los números que están en las casillas negras eliminan ese número de la fila y columna donde aparece.

En la siguiente imagen tienen un cuadro resuelto de otro pasatiempo para que se entienda lo que se espera conseguir.


Existe una página donde se pueden encontrar ejemplos e incluso jugar en íinea. Se puede acceder desde aquí. Otra página interesante está en esta dirección.

El propio Andrew Stuart tiene una wiki dedicada a los sudokus y pasatiempos similares, que es muy completa. Se puede consultar en este enlace.

domingo, 3 de septiembre de 2017

PMP. Hidato.

Ya en el mes de agosto del año pasado, al hablar de los pasatiempos especiales del verano, que podíamos encontrar en el diario El País, hablamos del puzzle al que vamos a dedicar hoy la entrada. En concreto en la correspondiente entrada de nombre Ampliación. Los pasatiempos veraniegos del País, incluimos un ejemplo de este puzzle, que solemos encontrar en los pasatiempos ampliados en el mes de agosto de algunos diarios, aunque en España solo los hemos encontrado en El País.

El puzzle Hidato fue creado por el matemático israelí Gyora Benedek, informático en una empresa de alta tecnología israelí, y que en su tiempo libre se dedica a desarrollar puzzles y juegos de lógica.

El puzzle es básicamente un laberinto formado por casillas donde hay que escribir todos los números naturales desde el 1 hasta el último posible. Este tipo de pasatiempo es corriente encontrarlo en distintos formatos en versiones más simples, desde hace años. En concreto dedicamos una entrada a pasatiempos infantiles similares a éste. Se puede consultar en la entrada PMP. Por todas las casillas.

La particularidad de este puzzle es que el tablero no tiene porqué ser rectangular, como suele ser habitual en otros modelos, sino que pueden ser escalonados, con forma hexagonal o con cualquier dibujo que a uno se le ocurra. Siempre aparece el primer y último número y algunos valores intermedios.

En el siguiente vídeo podemos ver como se resuelve un puzzle simple.

Vamos a ver varios ejemplos. El primero tomado del diario El País del 1 de agosto de 2009.


El siguiente es también del diario El País, en este caso del 13 de agosto de 2016.


El último ejemplo está tomado de un periódico inglés, el Dally Mall del 8 de agosto de 2016.


Como suele ser corriente en estos puzzles modernos, es fácil encontrar referencias en internet para poder disfrutar de su resolución.

Existe una página en la que se pueden conseguir ejemplos de hidatos desde el más básico de 3x3 hasta más complicados. Es posible conseguirlos en pdf para practicar e incluso utilizarlos didácticamente. Los podemos encontrar en una página de matemáticas en inglés donde existen multitud de juegos y rompecabezas que se pueden utilizar como recurso educativo. La página se llama Math in english y en concreto el hidato lo podemos encontrar en esta dirección.

También existen páginas para resolverlos en forma on-line. Una que nos parece interesante es la Hidaku Solver, en la que podemos jugar o resolver alguno que nos propongan. Es decir, tiene un apartado donde podemos colocar los números y la propia página nos lo resuelve. Permite además jugar con distribuciones muy diferentes, incluso crearnos nosotros una propia. Lo podemos encontrar aquí.