domingo, 27 de enero de 2013

PMP. Cruz de monedas

A finales del pasado año, escribimos una entrada en la que hablábamos de un tipo de pasatiempo que es muy tradicional cuando nos encontramos entre amigos y queremos poner retos para comprobar la inteligencia de quienes nos acompañan. Ese tipo de pasatiempos, que puede realizarse en cualquier lugar, consta de distribuciones hechas con palillos y sobre ellos hablamos en PMP. CERILLAS romanas.

Hoy traemos otro de esos pasatiempos pero en este caso con monedas. También son muy corrientes las distribuciones de monedas formando una figura y tener que conseguir otra parecidas moviendo el mínimo número de monedas posible. 

Quizás el ejemplo más conocido de este tipo de pasatiempo, y del que tenemos recogida constancia en varios periódicos distintos, es el de darle la vuelta a una pirámide de monedas, como puede verse el siguiente aparecido el 27 de Junio de 2004 en El País.


En el siguiente, también de El País, aparecido el 3 de Agosto de 2008, hay que hacer un truco, que inicialmente choca con nuestra lógica, para poder satisfacer las condiciones.


Basta deducir que en la imagen que aparece tenemos tres en un brazo y cuatro en otro con solo seis monedas ya que una de ellas se cuenta dos veces, por perteneceer a ambos brazos. El paso siguiente de conseguir cuatro en cada brazo con solo seis monedas es bástante evidente.

El razonamiento anterior es el que hay que aplicar en el siguiente pasatiempo tomado también de El País, aunque no nos queda constancia de la fecha exacta.





domingo, 20 de enero de 2013

PMP. Organizar la información. Fecha maldita.

Es cierto que existe una gran variedad de formas de entender la resolución de problemas y de clasificar los pasos a seguir. Pero siempre que hemos trabajado estos aspectos, nos ha gustado seguir la división propuesta por el gran maestro de esta ciencia Polya. El primer paso, según este autor, en la resolución de un problema es la fase de comprensión, en la que debemos dejar claro quienes son los datos que tenemos, qué debemos buscar, qué caminos podemos tomar y cuáles no, que conocimientos previos deben aportarse que no estén expresados literalmente en el enunciado, etc.

En estas páginas hemos dedicado en anteriores ocasiones entradas a esta primera fase de comprensión y en esta ocasión queremos añadir un nuevo heurístico que será el de organizar la información.

En la resolución de un problema de la vida cotidiana este heurístico es fundamental ya que en el enunciado nos podemos encontrar con información redundante o datos que no son necesarios para encontrar la solución que buscamos, por lo que es fundamental tener bien estructurada la información que poseemos. En los pasatiempos lo corriente es que toda la información que aparezca sea necesaria, pero aún así es importante comenzar con estos aspectos antes de empezar la resolución propiamente dicha. Este heurístico es además muy usual en los pasatiempos lógicos en los que es conveniente realizar un esquema o un cuadro para colocar toda la información de que disponemos.

El primer pasatiempo que incluimos está tomado de la revista QUO de Julio de 1996. En él basta ir tachando los días de la semana según las indicaciones para quedarnos con el día buscado.


Este tipo de problemas en los que hay que localizar una fecha o un día de la semana en función de una serie de condiciones se puede encontrar en varias versiones. Por ejemplo, tenemos el pasatiempo infantil siguiente tomado del periódico El País del 28 de Agosto de 2005.


Aunque las condiciones pueden liarse todo lo que se quiera, llegando a convertirse el enunciado en un galimatías, como en el siguiente tomado también de El País del 7 de Octubre de 2000.



domingo, 13 de enero de 2013

PMP. El polifacético

Hace más de un año incluíamos la entrada PMP. ¿Y de vista que tal? en la que hablábamos de una serie clásica de pasatiempos en la que aparecía un dibujo más o menos intricado y había que contar cuantos polígonos podían verse en esa figura, como el siguiente tomado de El País del 9 de Agosto de 1998.


En general, hay que tomar un método preciso para ir contando las figuras y explorar todas las posibilidades que existan, pues lo normal es que varios polígonos individuales formen a su vez otro polígono que suele pasar desapercibido. Por eso, si no se es sistemático es normal que se dejen elementos sin contabilizar.

El problema se complica cuando damos el salto a las tres dimensiones. En primer lugar, porque por desgracia el alumnado va perdiendo, a medida que avanza en su formación, la visión espacial que ha trabajado en sus primeros años de discente. En segundo lugar, porque, aunque aquí no nos encontraremos con el problema de que haya caras que se solapen y den lugar a otra más amplia, el dibujo siempre será en perspectiva, por lo que nunca podremos contar exactamente las caras de la figura. Por ello es fundamental encontrar un método para contar de forma sistemática todas las caras, incluso las que no vemos dibujadas.

Vamos a incluir un par de ejemplo de este tipo de pasatiempos. Comenzamos con uno más simple, tomado del suplemento Aula del periódico El Mundo del 10 de Diciembre de 2004.


En el segundo caso se complica un poco la figura, por lo que tenemos que conocer cuál será el número de vértices estrellados y deducir, a partir de ellos, el número de caras. Está tomado del periódico Diario 16.


domingo, 6 de enero de 2013

PMP. Sudokus infantiles II

En la entrada del pasado domingo hablábamos de la tira de pasatiempos infantiles, creada por Antonio G. de Santiago, que apareció en el suplemento infantil del País. Aprovechando el tremendo tirón que tenía, a todos los efectos, los pasatiempos conocidos por sudokus, en esa sección aparecieron pasatiempos creados especialmente para el mundo infantil.

Aunque inicialmente se trabajó con sudokus de lado 2, formado por cuatro cuadrados de 2x2, y después de lado 6, con la unión de seis rectángulos de orden 2x3, muchos de los que salieron se fijaron en cuadrados de lado 5. Si se consideraba solo colocar en filas y columnas, o se daban muchos números, con lo que era casi evidente, o si faltaban muchos números la dificultad aumentaba bastante. Se intentó buscar alguna otra condición que permitiera complementar a las filas y columnas y se propuso el sudoku caótico, que vimos en la otra entrada, en la que el cuadrado de 5x5 se dividía en 5 pentominós, donde debían colocarse también las cifras del 1 al 5. Vamos a ver hoy otras tres variaciones del sudoku de lado 5.

El primero, aparecido el 15 de Octubre de 2006, impone que, además de en filas y columnas, las cinco cifras deban aparecer en casillas coloreadas aleatoriamente con colores distintos.


Otro de los más usuales fue el sudoku con puntas, al que ya le habíamos dedicado una entrada hace casi cinco años. En él, se nos da la información de que en determinadas casillas van números mayores o menores que otros conocidos. Esta versión la hemos encontrado en revistas de pasatiempos y en su formato usual de 9x9 con el nombre de kompsudoku. El que presentamos salió el 27 de Enero de 2008.


Por último, uno no tan habitual fue el sudoku con puntos como el siguiente del que no guardamos fecha de publicación. Es una especie de versión del anterior, pero el que en lugar de ser mayor o menor es un número contiguo.


viernes, 4 de enero de 2013

Ampliación. Revista SNARK

Aunque este blog ha estado dedicado, desde su creación, a presentar pasatiempos matemáticos que se pueden encontrar en periódicos y revistas, estamos seguros de que nuestros lectores serán, como nosotros, aficionados a los entretenimientos matemáticos y los juegos de ingenio. 

Por eso pensamos que un buen complemento para las entradas habituales de este blog es presentar aquellas publicaciones sobre pasatiempos y retos ingeniosos que pueden encontrarse en Internet y que, en muchos casos, pasan desapercibidos. Por suerte, un grupo de aficionados, están subiendo a la red un material muy valioso que es imposible de conseguir, por estar agotados o incluso por haber sido publicados en otros países.

Los que somos aficionados, desde hace tiempo, a este mundo recordamos con cariño la mítica revista Cacumen que publicó 47 números mensuales entre 1983 y 1986. Aún recuerdo la presentación especial y el regalo del primer número de la revista, que acababa de salir, que se nos hizo a todos los asistentes a las III Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, celebradas en Zaragoza en 1983.

El editor de dicha revista fue Jaime Poniachik, escritor argentino y creador de miles de pasatiempos de ingenio, desgraciadamente desparecido en el año 2011. Poniachik fue también el creador de la que se considera como primera revista argentina de pasatiempos y acertijos lógicos. Entre 1976 y 1978 aparecieron un total de 10 números que por suerte han sido escaneados e incluidos en la página http://www.revistadelsnark.com.ar/ donde pueden consultarse.


Incluimos uno de los pasatiempos que aparecieron en el número 3 de la revista. Las soluciones suelen aparecer en la revista siguiente, pero no se fien, como advertimos siempre, ya que aparece una solución, pero hay bastantes más.



En posteriores entregas iremos informando de otras revistas de entretenimientos lógicos y de ingenio que es posible encontrar en la red.

martes, 1 de enero de 2013

PMP. Crucinúmeros.

Posiblemente, el rey de los pasatiempos en todo el mundo sean los crucigramas. Aún considerando la gran proliferación de sudokus que han aparecido en estas páginas en los últimos años, hay que reconocer que los crucigramas se han mantenido a su altura y siempre el típico pasatiempo de organizar los números acompaña al más tradicional.

Hoy vamos a dedicar la entrada a los crucigramas numéricos, que también se encuentran en ocasiones. En estos casos lo que rellenan las casillas del crucigrama son números y las pistas para hallar estos números pueden ser de distinto tipo.

Un caso lo podemos encontrar en este pasatiempo recortado de la zona infantil del periódico ABC del 11 de Mayo de 1986. En él, las pistas son operaciones básicas de las que tenemos que extraer los números que forman el crucigrama.


Otras veces las condiciones son un poco más complicadas, pues aparte de operaciones entran en consideración aspectos de divisibilidad, como en el que recogimos del desaparecido Diario 16.


Dentro de los crucigramas hay diversas variedades: crucigrama blanco, autodefinido, etc. Una de esas posibilidades es lo que se conoce como palabras cruzadas o simplemente cruzadas. En este tipo de pasatiempo no tenemos pistas, sino que tenemos las propias palabras que van a formar el crucigrama, extraidas y ordenadas según el número de letras que la forman. Lo único que hay que hacer es ir colocando las palabras se forman que los cruces coincidan. Durante varios años, en el bloque de pasatiempos de El País también aparecieron este tipo de crucigramas pero numéricos, como el que presentamos del 8 de Abril de 1984.