domingo, 29 de septiembre de 2013

PMP. Ejercicios algebraicos II

Como hemos repetido cíclicamente en estas entradas, los pasatiempos están íntimamente relacionados con la resolución de problemas. El motivo es muy simple, muchos de los heurísticos, o estrategias de resolución de problemas, son los mismos que se utilizan en la resolución de pasatiempos.

El problema es que hay personas, profesores de matemáticas incluidos, que no tienen claro que es un problema. El problema, en general, es toda situación que no tiene una solución evidente y ante la que no sabemos qué herramientas utilizar. Precisamente para abordar su solución es para los que existen una serie de heurísticos que nos pueden permitir adentrarnos en el problema e intentar resolverlo. Lo que ocurre es que en el mundo educativo, muchas veces se confunde problema con ejercicio con enunciado. De esa manera, un problema típico de la escuela en la que un padre y un hijo tienen una determinada edad y dentro de una serie de años tendrán una edad que será proporcional, no es un problema, es únicamente un ejercicio rutinario con enunciado para el que conocemos perfectamente el método para resolverlo.

Muchas veces, en los pasatiempos encontramos como acertijo este tipo de ejercicios. Ya les habíamos dedicado una entrada hace bastantes meses con el título PMP. Ejercicios algebraicos y vamos hoy a poner un par más de ejemplos.

Los ejemplos que vamos a incluir hoy están sacados de un concurso que organizó el periódico Marca y del que ya incluimos un ejemplo en la entrada de PMP. Azar. Como dijimos en ese momento, el periódico Marca en colaboración con McDonalds lanzó un concurso de retos para conseguir una entrada para el Mundial de futbol de Francia de 1998. Los quince retos aparecían en un salvamanteles de papel que se entregaban con los menús de la hamburguesería y que tenían cada uno una fecha para enviar la solución. Un primer ejemplo sería:


Como se puede apreciar en el enunciado anterior, si se tiene un manejo mediano de álgebra se puede pasar sin ninguna dificultad del lenguaje normal a lenguaje algebraico y solucionar el problema.

Ya hemos hablado antes de un problema de edades parecido a los que hemos sufrido todos en nuestros años escolares, vamos a ver un ejemplo de como también nos podemos encontrar esos mismos ejemplos entre los pasatiempos.


domingo, 22 de septiembre de 2013

PMP. Juegos numéricos IV

Nos reincorporamos a nuestras entradas periódicas de pasatiempos continuando con la serie de juegos numéricos. Como hemos comentado en otras ocasiones, como en la entrada última correspondiente a esta serie, los juegos numéricos consisten en colocar los números naturales en un tablero de forma que se cumplan una serie de condiciones. Unas veces será que los números consecutivos no queden en lugares contiguos, en otros que los lados de la construcción sumen igual o que se realice una operación con esas cifras que sean ciertas.

En la entrada de hoy vamos a incluir algunos en los que querremos que determinadas líneas que unen casillas del tablero sumen lo mismo. Un primer ejemplo lo tenemos a continuación tomado de los pasatiempos del suplemento Aula del periódico El Mundo del 27 de Octubre del año 2000.


En el siguiente se complican un poco las líneas al modificarse de rectas a círculos y costar más trabajo tener claro cuáles son los números que entran en cada suma. Además, tenemos más dígitos y no sabemos, como en el caso anterior, cuánto debe valer la suma de todas las casillas que están dentro del mismo círculo. En este caso el pasatiempo es del antiguo Diario16.



Para completar ponemos uno donde vemos que es posible trabajar en tres dimensiones con las mismas exigencias. En este caso el pasatiempo lo hemos extraido de la antigua revista argentina Snark, en concreto del número 4 de Octubre de 1976.



domingo, 1 de septiembre de 2013

PMP. Marcarrutas.

En la última entrada hablábamos de los pasatiempos que ha incluido este verano el diario El País, ampliando su oferta habitual debido a las fechas veraniegas. En esa ocasión dejamos de incluir uno de los pasatiempos. En concreto nos referimos al que es conocido como Marcarrutas, una especie de laberinto en el que hay que unir dos elementos iguales en una especie de parrilla, de forma que las líneas que unen parejas de elementos no se crucen entre sí, ni coincidan en un cruce ni en una misma calle.

Un ejemplo sería el siguiente, tomado del periódico del 15 de agosto de este año.


Su autor, Tarkus, es español, residente en Madrid, y lleva muchos años realizando pasatiempos muy diversos e interesantes, dentro del periódico El País, del diario gratuito ¡Qué! o del diario ABC, como también en varias revistas. Desde el año 2002 tiene una web con pasatiempos interactivos muy diversos: crucigramas, kakuros, juegos de lógica, etc. Puede disfrutarse en esta dirección.

 Este tipo de pasatiempo del marcarrutas lo hemos encontrado en diferentes épocas, pero siempre dentro de las páginas de El País.Otro ejemplo sería el que hemos tomado del periódico del 4 de agosto del 2000.


Ya hemos comentado otras veces en estas páginas, que para sacarle rendimiento didáctico a los pasatiempos en nuestras clases no basta con utilizarlos tal como los localizamos en los periódicos y revistas. En muchas ocasiones se pueden añadir cuestiones que complementen lo pedido en el pasatiempo, buscar todas las soluciones posibles o modificar la actividad para adaptarla a nuestras necesidades. Eso es lo que hicimos hace años con esta actividad.

A partir de la idea creamos la actividad que nosotros llamamos "Cada oveja con su pareja". La idea es sencilla, unir dos conceptos que sean equivalentes con las mismas reglas que el marcarrutas. Esta actividad tiene la ventaja de que puede adaptarse a cualquier materia ya que se pueden unir infinitivos y pasados de verbos, palabras inglesas y su traducción española, países y capitales, personajes y época en que vivieron, etc.

Nosotros, lógicamente, lo aplicamos en matemáticas, normalmente, en Primaria. A continuación, aparece uno de los que hemos construido nosotros que nos sirve para repasar las unidades de medida, en este caso de masa.