domingo, 15 de octubre de 2017

PMP. Monedas alineadas

Entre los pasatiempos típicos que pueden convertirse en retos en cualquier lugar, suelen aparecer aquellos que están dedicados a palillos o cerillas, y de los que hemos incluido varias entradas en ocasiones anteriores.

Pero dentro de ese bloque, podemos encontrar otro bloque de actividades que son propuestas similares aunque utilizando monedas. Este tipo de rompecabezas, de los que algunos hemos visto ya en el apartado de lógica, suelen plantear, de forma general, el conseguir con una determinada cantidad de monedas una construcción en la que haya una serie de líneas, a simple vista imposibles de lograr. Unas veces nos dan solamente la propuesta y en otras ocasiones, nos plantean una distribución posible y se nos pide otra en la que haya más o menos líneas o construcciones.

A este último ejemplo son los que pertenecen los dos pasatiempos que vamos a presentar hoy.

Ambos ejemplos están tomados de la revista Newton del Siglo XXI, una revista de la editora del periódico El Mundo, y que por desgracia ha sido una más de las efímeras revistas dedicadas a la ciencia que han aparecido en nuestro país. Esta revista se estuvo publicando entre 1998 y 2001 y se llegaron a presentar un total de 41 números.

Solía tener una sección de pasatiempos bastante cuidada y variada, en la que muchos de ellos eran pasatiempos matemáticos. Estaba realizada, al menos en los números que yo tengo, por Raúl Espada García.

El primer ejemplo está tomado de la revista 15 de julio de 1999.


El segundo apareció en la revista siguiente de agosto del mismo año.


domingo, 8 de octubre de 2017

PMP. Más progresiones.

Hay muchos pasatiempos basados en series, sucesiones de números en los que, en general, cada término de la sucesión se obtiene aplicando alguna propiedad al término o términos anteriores. Como hemos visto en su bloque correspondiente, las series pueden ser de números, letras, colores, posiciones, figuras, etc...

Pero dentro de las sucesiones numéricas hay un apartado especial para las progresiones, bien aritméticas o geométricas. Nos encontramos entonces con que un término se obtiene del anterior sumando o multiplicando por una constante.

Ya hace más de dos años, incluimos una entrada sobre progresiones con el título PMP. El secreto a voces. Y no ha sido la única.

Hoy vamos a incluir unos ejemplos tomados de una sección llamada Filoenigmas, creemos que gestionada por Jorge Pastor. Esa sección la hemos encontrado, en distintas fechas, en diarios distintos, pero no estamos seguros de que siempre haya sido la misma persona la encargada de realizarla, aunque la estructura y presentación siempre ha sido similar.

El primer ejemplo que presentamos hoy correspondería a una progresión aritmética y apareció en el Correo de Andalucía del 29 de noviembre de 1999.


El segundo ejemplo, también del Correo de Andalucía, ya corresponde a una progresión geométrica y la recogimos del diario del 24 de enero del 2000.


Para acabar, un supuesto problema histórico, pero que es corriente plantear en secundaria al trabajar las progresiones. Está tomado del Diario de Sevilla del 12 de julio de 2003.


domingo, 1 de octubre de 2017

PMP. Sumar agrupando números.

Como hemos visto en muchas ocasiones, los pasatiempos matemáticos no se encuentran únicamente en diarios o revistas para adultos. Suele ser corriente que en los suplementos o revistas infantiles y juveniles se incluyan secciones de pasatiempos, algunos de actualidad, como ahora los sudokus, pero adaptados a la edad del público al que va dirigido. Como es de suponer, la dificultad matemática también debe ir ajustada al nivel de los lectores, por eso, es corriente encontrarse reconocimiento de figuras geométricas u operaciones básicas de números, como sumas u ordenaciones.

Como se suele cuidar también la puesta en escena del reto, muchos de estos pasatiempos son recursos muy atractivos para usar en el aula, como los que vamos a ver hoy.

Los tres pasatiempos que recogemos hoy están sacados de la revista Mister K, editada por ediciones El Jueves entre 2004 y 2006. En ella, aparte de las historietas y secciones de actualidad, chistes o correos de lectores, se incluía la sección Komecocos, dedicada a pasatiempo de diversa índole, aunque un buen porcentaje se pueden considerar pasatiempos lógicos y matemáticos.

Entre los pasatiempos que aparecieron en la revista Mister K, un bloque de ellos correspondía a sumas de números. Existían unas ristras de números y el reto consistía en ir agrupándolos para conseguir una determinada cantidad.

Un ejemplo lo podemos ver en el siguiente pasatiempo aparecido en la última revista publicada de diciembre de 2006.


Otro similar lo encontramos en el número de febrero de 2006.


En los anteriores, la dificultad era baja pues los números estaban agrupados de forma que estaban consecutivos los que sumaban lo pedido. Pero en el tercer ejemplo, tomado de agosto de 2006, la cosa se complica pues los números aparecen mezclados y hay que sumarlos escogiendo entre los que se encuentran cerca.


domingo, 24 de septiembre de 2017

Ampliación. Suplemento Gente pequeña.

Los que sigan regularmente este blog, sabrán que uno de los focos que nos nutren con más facilidad de pasatiempos para nuestras entradas son los suplementos infantiles de los diarios de gran tirada. Durante muchos años, los diarios generalistas han dedicado suplementos a los lectores más jóvenes, ofreciendo tiras de cómic variados y normalmente pasatiempos dirigidos a los más pequeños. Además, estos pasatiempos suelen ser más variados que los dirigidos al público adulto, ya que deben cambiar los retos y la puesta en escena para atraer al público al que van dirigidos.

Diarios como El País, con su suplemento del Pequeño País, que durante más de veinte años nos ha surtido de interesantes muestras para aprovechar en clase, el diario ABC con su Gente menuda o su Abcelandia o el diario El Mundo con su Mini Mundo son graneros donde abastecernos de pasatiempos muy interesantes.

Aunque desde hace muchos años acostumbramos a guardar los pasatiempos que encontramos en los periódicos, un método por el que nos surtimos de ejemplares de los suplementos antes dichos, o similares, son los mercadillos de segunda mano, en los que, de vez en cuando, encontramos números atrasados que no teníamos. Eso me ha ocurrido con el caso que hoy nos ocupa.

El Diario 16 fue un periódico español que se publicó entre 1976 y 2001. En sus suplementos dominicales era corriente encontrar pasatiempos, varios de ellos matemáticos, y a veces infantiles. Pero en concreto, entre 1990 y 1993 publicó un cuadernillo infantil llamada Gente pequeña, cuya estructura era similar a los otros que hemos indicado. En la última etapa pasó a llamarse Gente joven.

Aunque ya teníamos algunos ejemplos de pasatiempos sacados de este suplemento, como el pasado domingo conseguí un par de docenas es por lo que estamos escribiendo esta entrada.

El suplemento Gente pequeña no tenía muchos pasatiempos, normalmente, dos o tres, y su variedad también era escasa. Existían varios pasatiempos que se repetían, sino semanalmente si periódicamente.

Vamos a mostrar algunos de los que nos pueden interesar desde el punto de vista lógico y matemático.

El primero es uno de los más típicos, el Crucinúmeros, en el que debíamos encontrar los números que faltaban para que su cumplieran las operaciones. El que mostramos es del suplemento del 4 de agosto de 1991.


Otro que se repetía de vez en cuando era un laberinto donde había que pasar por unas flechas sin olvidarse ninguna. El presentado es del 17 de febrero de 1991.


Y por último, tomado del suplemento del 7 de octubre de 1990, es de los típicos de contar figuras geométricas que se encuentran en un batiburrillo.

Existían también unos pasatiempos de sopas de letras con estructuras tridimensionales muy interesantes, pero esos los dejaremos para mejor ocasión.

domingo, 17 de septiembre de 2017

PMP. Desarrollo de figuras no cúbicas.

Uno de los pasatiempos típicos para trabajar la visión espacial consiste en ver desarrollos variados y descubrir cuál corresponde a una figura tridimensional fijada. La mayoría de ejemplos que podemos encontrar suelen ser cubos en los que se ven tres caras y después varios desarrollos y hay que descubrir qué desarrollo corresponde, o bien lo contrario, nos dan un desarrollo y varias figuras tridimensionales y hay que descubrir cuál corresponde. Esto último es lo que vimos en la entrada PMP. Las caras del dado.

En el caso anterior, todos era cubos, que es lo que solemos encontrar en la mayoría de pasatiempos de este tipo. En otra entrada, titulada PMP. Pirámides y otros desarrollos, vimos desarrollos que daban lugar a piezas como pirámide o casa.

Hoy vamos a ver otros tipos de ejemplos que mezclan los dos anteriores. Todos ellos están tomados de distintos números de la revista QUO.

El primero consiste en reconocer el desarrollo de un poliedro regular y está tomado del número 37 de octubre de 1998.


En el siguiente tenemos un desarrollo que corresponde a una de las tres posibles figuras que aparecen, en este caso también tenemos poliedros regulares y uno de sus desarrollos. Apareció en la revista de diciembre de 1999.


En el último, la pista es una figura y hay que localizar el desarrollo. Aquí la dificultad es que el desarrollo no es completo, solamente tenemos parte de él. Lo recogimos del número de febrero de 1999.


domingo, 10 de septiembre de 2017

PMP. Str8ts.

Como hemos repetido en varias ocasiones, uno de nuestros objetivos al crear este blog es que sirviera de contacto entre las personas que tenían interés en investigar en el mundo de los pasatiempos matemáticos. Tanto por el gusto en sí por los pasatiempos, como por buscar un recurso muy lúdico para el aula de matemáticas. Pensábamos que ese objetivo se cubriría si recibíamos propuestas de pasatiempos de otras zonas distintas de las que nosotros podíamos cubrir. Hasta el momento no hemos conseguido que ese aspecto se ponga en movimiento, por lo que los pasatiempos que colocamos en esta página son aquellos a los que nosotros tenemos acceso. Menos mal que, tanto en nuestros viajes, como en los de la familia que tenemos repartida por otros países, vamos recopilando todo aquello que nos puede servir para aprovecharlos didácticamente.

Aunque ya se han acabado las vacaciones, aún estamos en verano, por lo que vamos a presentar un pasatiempo de números, de los que se podrían considerar japoneses por su estructura de repartir números según una determinada distribución. Básicamente sería un sudoku, pues consiste en escribir los números del 1 al 9 en filas y columnas sin que se repita, aunque con algunas particularidades que lo hacen novedoso.

Nosotros no hemos encontrado este pasatiempo en los diarios o revistas españolas y el que presentamos hoy está sacado del diario alemán Süddeutsche Zeitung, en concreto del 24 de enero de 2017.

Su nombre, al parecer, deriva de una de las jugadas del póker, lo que se conoce como straight, que consiste en tener una escalera, es decir, una serie de cartas en orden creciente. Este pasatiempo fue creado alrededor del 2008 por el inglés Andrew Stuart y el canadiense Jeff Widderich, ambos creadores de rompecabezas.

En la siguiente imagen tienen ustedes un ejemplo del rompecabezas


Como puede observarse en las filas y columnas hay cuadros blancos y negros. Sólo hay que rellenar los huecos en blanco con cifras del 1 al 9 sin que se repitan. Las casillas en blanco, entre casillas negras, forman un camino y en ella deben ir números consecutivos, no necesariamente en orden, es decir, si tenemos tres casillas podrían ser 4, 3, 5 los números que se deberían colocar. Los números que están en las casillas negras eliminan ese número de la fila y columna donde aparece.

En la siguiente imagen tienen un cuadro resuelto de otro pasatiempo para que se entienda lo que se espera conseguir.


Existe una página donde se pueden encontrar ejemplos e incluso jugar en íinea. Se puede acceder desde aquí. Otra página interesante está en esta dirección.

El propio Andrew Stuart tiene una wiki dedicada a los sudokus y pasatiempos similares, que es muy completa. Se puede consultar en este enlace.

domingo, 3 de septiembre de 2017

PMP. Hidato.

Ya en el mes de agosto del año pasado, al hablar de los pasatiempos especiales del verano, que podíamos encontrar en el diario El País, hablamos del puzzle al que vamos a dedicar hoy la entrada. En concreto en la correspondiente entrada de nombre Ampliación. Los pasatiempos veraniegos del País, incluimos un ejemplo de este puzzle, que solemos encontrar en los pasatiempos ampliados en el mes de agosto de algunos diarios, aunque en España solo los hemos encontrado en El País.

El puzzle Hidato fue creado por el matemático israelí Gyora Benedek, informático en una empresa de alta tecnología israelí, y que en su tiempo libre se dedica a desarrollar puzzles y juegos de lógica.

El puzzle es básicamente un laberinto formado por casillas donde hay que escribir todos los números naturales desde el 1 hasta el último posible. Este tipo de pasatiempo es corriente encontrarlo en distintos formatos en versiones más simples, desde hace años. En concreto dedicamos una entrada a pasatiempos infantiles similares a éste. Se puede consultar en la entrada PMP. Por todas las casillas.

La particularidad de este puzzle es que el tablero no tiene porqué ser rectangular, como suele ser habitual en otros modelos, sino que pueden ser escalonados, con forma hexagonal o con cualquier dibujo que a uno se le ocurra. Siempre aparece el primer y último número y algunos valores intermedios.

En el siguiente vídeo podemos ver como se resuelve un puzzle simple.

Vamos a ver varios ejemplos. El primero tomado del diario El País del 1 de agosto de 2009.


El siguiente es también del diario El País, en este caso del 13 de agosto de 2016.


El último ejemplo está tomado de un periódico inglés, el Dally Mall del 8 de agosto de 2016.


Como suele ser corriente en estos puzzles modernos, es fácil encontrar referencias en internet para poder disfrutar de su resolución.

Existe una página en la que se pueden conseguir ejemplos de hidatos desde el más básico de 3x3 hasta más complicados. Es posible conseguirlos en pdf para practicar e incluso utilizarlos didácticamente. Los podemos encontrar en una página de matemáticas en inglés donde existen multitud de juegos y rompecabezas que se pueden utilizar como recurso educativo. La página se llama Math in english y en concreto el hidato lo podemos encontrar en esta dirección.

También existen páginas para resolverlos en forma on-line. Una que nos parece interesante es la Hidaku Solver, en la que podemos jugar o resolver alguno que nos propongan. Es decir, tiene un apartado donde podemos colocar los números y la propia página nos lo resuelve. Permite además jugar con distribuciones muy diferentes, incluso crearnos nosotros una propia. Lo podemos encontrar aquí.

domingo, 13 de agosto de 2017

PMP. Puzzle binario.

En otras entradas, hemos comentado como es normal que en los meses de verano se amplíen las ofertas de pasatiempos en diarios y revistas. Bajo el supuesto de que durante el verano se tiene más tiempo para el ocio y que, un gran número de personas, dedica parte de ese ocio a la resolución de pasatiempos, sobretodo en lugares de descanso, como playas, piscinas, albergues de montaña o bien en situaciones de estrés, como las esperas en los aeropuertos u otras estaciones de medios de viaje, las revistas amplían la cantidad y variedad de sus pasatiempos.

Revisando estos días algunas revistas de cotilleo de las que pueden adquirirse los fines de semana con algunos diarios de tirada nacional o regional, he descubierto un pasatiempo que, aunque ya lo conocía de los librillos de pasatiempos que se venden en los quioscos, no recordaba haberlo visto hasta el momento en ningún periódico o revista.

Me refiero al puzzle llamado Binario, formado por filas y columnas con ceros y unos.

En un primer momento puede parecer que pertenece al bloque de juegos japoneses que han proliferado en el mundo, y en nuestro país en particular, a partir de la irrupción del sudoku entre la oferta de pasatiempos. Suele ocurrir con todos aquellos pasatiempos en los que hay colocar números siguiendo unas determinadas reglas muy simples.

Pero la realidad es otra. El pasatiempo fue creado por la empresa belga PeterFrank, fundada en el año 2000 por Peter De Schepper y Frank Coussement. En el año 2009 publicaron los primeros pasatiempos durante el verano en un periódico belga. Las peticiones, después del verano, para que volviera el pasatiempo y su extensión a otros periódicos hizo que pronto se hiciera famoso y comenzara a expandirse por el resto de Europa.

El primer ejemplo, que vamos a mostrar, está tomado de la revista Diez Minutos, de la revista aparecida el pasado 2 de agosto de 2107.


Un segundo ejemplo, apareció en la revista ¡Qué me dices! el 3 de junio de este mismo año.


Igual que ocurre en muchos otros pasatiempos similares, es posible encontrar en internet muchas páginas en las que podemos jugar con el pasatiempo en línea. Una página dedicada íntegramente a este puzzle y en el que podemos encontrar cuadros de distintos tamaños, corresponde a la dirección binairepuzzel.

En la propia página de PeterFrank podemos encontrar diversos puzzles y también jugar digitalmente al pasatiempo. En concreto aparecen, con la posibilidad de jugar en línea, muchos pasatiempos de los que aparecen en la prensa o en publicaciones específicas, como sudokus o futoshiki. Se puede acceder a la página desde esta dirección.

domingo, 30 de julio de 2017

PMP. Series con material de azar.

En las entradas que hemos hecho sobre sucesiones y series, ya hemos explicado que estos pasatiempos, en general, tratan de encontrar el elemento que continúa a una serie de elementos previos. Esos elementos pueden ser números, figuras, formas, colores o cualquier elemento que pueda repetirse cambiando según una ley de formación.

Aunque hay multitud de formas de presentar una serie, las más habituales suelen una serie de números para encontrar el que falta. Si la regla es fácil de observar, suelen aparecer en los pasatiempos infantiles, si es más complicada ya están ubicados en diarios o revistas de divulgación científica.

Con el fin de que no sean muy aburridos, al estar formados solamente por una serie de números seguidos, a veces esos números se presentan utilizando elementos que los vuelven más vistosos. En concreto, vamos a ver hoy pasatiempos en los que se muestran las series utilizando juegos de los que se suelen utilizar en el azar, en concreto, cartas, dados y fichas de dominó. Esto tiene la dificultad de que es necesario conocer cuáles son los elementos que forman esos juegos, algo que no todos los alumnos no universitarios conocen, aunque resulte difícil de creer.

El primero es un pasatiempo infantil aparecido en el diario ABC el 17 de marzo de 1996 y que son series numéricas muy simples, presentadas como cartas.


Ya anteriormente, habíamos dedicado la entrada PMP. Serie con cartas, a este tipo de pasatiempos, en ese momento tomándolos del diario El Mundo.

Otra posibilidad es utilizar fichas del dominó. El siguiente pasatiempo está tomado de la revista Multisalud del verano de 1997.



Igual que el anterior, ya habíamos utilizado pasatiempos de El Mundo para realizar la entrada PMP. Series con dominós.

Por último, mostramos un pasatiempo con dados, que tenemos recogido del desaparecido Diario 16, aunque no tenemos constancia de en qué fecha fue publicado.



domingo, 16 de julio de 2017

PMP. Cuando faltan operaciones.

Entre los pasatiempos numéricos, suelen ser corrientes las operaciones combinadas donde faltan algunos de los elementos. Como aparecen operaciones aritméticas básicas, es muy corriente encontrarlos entre los pasatiempos infantiles de las revistas o periódicos, pero no únicamente podemos encontrarlos allí. Todo depende de la dificultad que queramos darle a la operación, o la cantidad de operaciones que incorporemos al reto planteado.

En este tipo de pasatiempos podemos encontrar dos ejemplos. Una primera muestra es cuando en la operación se han eliminado los símbolos de las operaciones y, a partir de los resultados y de los números que aparecen, debemos encontrar las operaciones que nos llevan a ese resultado. Una segunda opción es cuando aparecen las operaciones y el resultado, pero se han ocultado los números que forman la operación.

Hoy vamos a ver algunos ejemplos del primer enfoque, es decir, cuando faltan las operaciones. Las más simples suelen ser cuando sólo se utilizan sumas y restas, y suelen ser las que encontramos en los pasatiempos infantiles.

El primer ejemplo apareció en el suplemento del Pequeño País el fin de semana del 6 de marzo de 1994.


Lo normal es que se pueden utilizar todas las operaciones, o que, al menos, no nos pongan ninguna restricción. El siguiente ejemplo es del desaparecido diario El Sol, y apareció en el cuadernillo de pasatiempos de fin de semana el 8 de julio 1990.



En los dos casos anteriores se utilizan pocos números, pero la operación puede hacerse tan larga como se quiera, como en el siguiente ejemplo tomado de la revista QUO de diciembre de 1996. Este ejemplo tiene un problema desde el punto de vista matemático y es como respetar la jerarquía de operaciones, por lo que a los alumnos hay que forzarlos a que coloquen paréntesis en los lugares oportunos.


domingo, 2 de julio de 2017

PMP. Codificación en Primaria

Aunque el bloque de álgebra es tradicional que se relacione con la educación secundaria, en los estudios primarios también se pueden trabajar conceptos de pre-álgebra que pueden ir preparando la mente para afrontar un apartado, al menos sobre el papel, tan abstracto como resulta el álgebra para los alumnos.

Uno de los aspectos más complicados de entender por el alumnado es el paso del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, por lo que el apartado de codificación debe ser uno de los que se debe trabajar con más dedicación. Y en algunos aspectos, ese trabajo puede comenzar en la enseñanza primaria.

En estas páginas ya hemos dedicado algunas entradas a los pasatiempos con códigos, que suelen ser muy corrientes en los pasatiempos y en especial en los infantiles, en concreto a estos últimos dedicamos la entrada PMP. Códigos infantiles. Vamos hoy a incluir algunos ejemplos más de este apartado.

Los dos primeros pasatiempos que vamos a incluir hoy están tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que durante muchos años surtió de un banco muy interesante de ejercicios.

El primer ejemplo, aparecido el 10 de marzo de 1996, es el tipo ejemplo de codificación en el que unas letras son sustituidas por símbolos y hay que encontrar una palabra formada por esos símbolos.


En el segundo caso, los símbolos sustituyen a números, y hay que hacer una operación formada por esos símbolos. Apareció el 10 de mayo de 1992.


Por último, tenemos una serie de letras que formarán una palabra, a cada letra le corresponde una operación y la supuesta palabra viene codificada por los números que corresponden a cada palabra. También está sacado del diario El País, pero de una fecha más reciente, en concreto del 28 de octubre de 2007.


domingo, 25 de junio de 2017

PMP. El número buscado.

Entre los pasatiempos de números, suele ser muy corriente aquel en el que debemos encontrar un número y, para ello, nos dan una serie de condiciones que cumplen sus cifras. Hace ya casi dos años y medio hicimos una primera entrada dedicada a este tipo de pasatiempo y que puede consultarse en PMP. Número misterioso.

Como comentamos en esa entrada, la resolución puede abordarse planteando ecuaciones, pero en ese caso nos solemos encontrar con una gran cantidad de ecuaciones con pocas incógnitas y suele ser complicado encontrar la solución. Por eso, es mejor trabajar directamente con los números y probar, si no es inmediato, mediante ensayo y error hasta ir encontrando las cifras primeras y que nos abren el camino para encontrar el número buscado.

Vamos a comenzar por uno típico, que está tomado de la revista QUO de agosto de 2015. En él conocemos la suma, u otra operación, de algunas de las cifras.


A veces, el número se coloca dentro de un contexto, como en siguiente ejemplo extraido del Correo de Andalucía del 27 de mayo de 1999. En él, nos encontramos con información que no aparece expresa en el enunciado pero que podemos tener según nuestros conocimientos. Por ejemplo, si buscamos la fecha de nacimiento de Miguel de Unamuno y conocemos el personaje, sabremos que nació en el siglo XIX y por tanto, ya tenemos las dos primeras cifras del número buscado.


En el último ejemplo, del que no guardamos constancia de donde lo hemos recogido, aunque posiblemente fuese del Diario 16, nos encontramos con condiciones más complicados, pues hallamos potencias, divisibilidad, incluso permutaciones.


domingo, 7 de mayo de 2017

PMP. Sugarki.

Como hemos comentado muchas veces en estas páginas, el sudoku ha sido el pasatiempo que más rápidamente y más extensamente se ha extendido por todo el panorama de los pasatiempos que podemos encontrar en revistas y periódicos. Hay una legión de adictos que disfrutan poniendo sus neuronas a funcionar buscando con ahínco donde colocar los números para que no se repitan.

Con idea de enganchar y fidelizar a esos adictos, no es raro que los periódicos y revistas, incluso las casas de rompecabezas, busquen variaciones y es por ello por lo que en la última década han aparecido multitud de rompecabezas japoneses en la misma línea que el sudoku. Ya en estas mismas páginas hemos dedicado apartados a varios de ellos: kakuro, kenken, suguru, shikaku, y varios más.

Hoy traemos a nuestra página un sudoku con la característica de que sus celdas son hexagonales y de esa manera, la forma de crear una línea tiene más variedad y, por tanto, más dificultad.

Hace tiempo que conocíamos uno de estos pasatiempos que recibe el nombre de isosudoku, creado por Uwe Wiedemann en el año 2006. En la siguiente imagen hay un ejemplo de este tipo de sudoku tomado de la página sachsextent.


Pero en esa misma línea, por los mismos años recogimos de la sección de pasatiempos que la revista Tiempo sacaba en verano, unos pasatiempos llamados Sugarki, que no hemos conseguido encontrar en internet con ese nombre o una distribución similar. 

El primer ejemplo es de la revista del 21 de agoto de 2006 y solo tiene tres panales independientes, pero que se unen al tener iguales los números de los bordes contiguos. 


Como se puede ver por las instrucciones, las líneas donde no se pueden repetir los números van en tres direcciones. Además, tienen la dificultad de que no están todos los números en todas las filas.

El siguiente ejemplo, donde se amplía en número de panales lo recogimos de la revista de una semana más tarde, es decir, del 28 de agosto. Que ustedes disfruten de él.


domingo, 30 de abril de 2017

PMP. Frases en rompecabezas.

Desde pequeños, todos hemos jugado con puzzles o rompecabezas. En general, tenemos una imagen que está descompuesta en piezas y que hay que unir para conseguir la imagen original.

Las piezas pueden tomar las formas más diversas. Los puzzles tradicionales, que se utilizan manipulativamente, tienen piezas que disponen de una serie de enlaces que encajan perfectamente con la pieza correspondiente.

Pero en los pasatiempos las piezas pueden tomar formas más geométricas, ya que lo que importa es que la unión con otra pieza sirva para unir trozos de la figura que correspondan.

Entre los pasatiempos nos encontramos, a veces, puzzles cuya composición no da lugar a una imagen, sino a una frase. Para ello contamos con una serie de piezas, normalmente, todas iguales y de forma cuadrada, que tienen una serie de letras y que al unirlas se forma una frase buscada.

Podemos ver un ejemplo, en el siguiente pasatiempo tomado de la revista Muy Interesante de diciembre de 1999, en el que se dan pistas sobre los huecos rojos que van en la frase, algunos de los cuales se señalan en el tablero correspondiente.

En el segundo ejemplo, tomado del Pequeño País del 1 de septiembre de 1996, nos encontramos con la misma idea, con la diferencia de que en este, tenemos colocados todos los puntos que nos indican claramente donde colocar las piezas.


El último ya se complica un poco, pues aparte de que sólo hay una pista, que no corresponde con los puntos sino con una de las rectas, las piezas no son cuadradas, aunque esta segunda complicación realmente es la que nos permite resolver el reto propuesto. También está tomado del suplemento del Pequeño País, en este caso del 16 de agosto de 1998.


domingo, 23 de abril de 2017

PMP. Juegos de estrategia en La Vanguardia.

Hace unas cuantas semanas, incluimos en estas páginas un bloque de pasatiempos sobre juegos de estrategia, en concreto, la entrada PMP. Juegos de estrategia: Intercambio. Como comentábamos en ella, este tipo de juego está muy relacionado con la resolución de problemas, pues se utilizan muchas de las estrategias de resolución para ganar o descubrir procesos en estos juegos.

En la sección de pasatiempos que desde 1991 hasta 1995 estuvo planificando el profesor Jordi Deulofeu, con el título de Para pensar de un minuto a una hora, hubo varias entregas dedicadas a juegos de estrategia muy diversos. Hoy vamos a presentar tres juegos de tablero aparecidos todos ellos el mismo día, en concreto, el 25 de mayo de 1991.

En el primer ejemplo, se trata de desplazar una ficha a lo largo de un tablero, de forma que alternativamente cada jugador mueve la misma ficha sobre el tablero, debiendo llegar a un final prefijado.


Como es tradicional en las propuestas de Deulofeu, se nos plantea, no solo el juego, sino un interesante estudio posterior, viendo posibles generalizaciones.

En el segundo caso que presentamos, los dos jugadores juegan con distinto tipo de fichas y sobretodo con distinta libertad de movimientos. Es un juego de los que nosotros clasificamos de bloqueo y es interesante jugar, pues solemos encontrar que nuestras expectativas iniciales no se cumplen.


Por último, tenemos un juego solitario de intercambio, similar a los que vimos en la anterior entrega de este tipo. 



domingo, 9 de abril de 2017

PMP. Áreas.

El cálculo de áreas de figuras geométricas es uno de los conocimientos básicos dentro del apartado de Geometría. Aunque a veces, se puede complicar la situación, normalmente, es fácil encontrar las áreas de figuras limitadas por triángulos o cuadriláteros.

Por esto, no es extraño que podamos encontrar, en los pasatiempos, algunos ejemplos donde tenemos que poner a prueba nuestros conocimientos básicos de cálculo de superficies.

Un ejemplo, podemos verlo en el siguiente pasatiempo tomado del suplemento Pequeño País del 7 de abril de 1990.


Sin embargo, en ocasiones nos podemos encontrar con retos más complicados, como los encontrados en la antigua revista Algo, cuya sección de pasatiempos coordinado el matemático y escritor Carlo Frabetti. En este caso, los dos siguientes pasatiempos están tomados de la revista de mayo de 1986.

En el primer caso, quizás la perspectiva desde la que estamos viendo la figura nos despiste un poco para encontrar el valor pedido.

En la segunda tenemos dos triángulos que, aunque alguno lo parezca, no son rectángulos, lo que complica un poco el cálculo de su área.


domingo, 2 de abril de 2017

Ampliación. Más pasatiempos en inglés.

Desde el principio de este blog, hemos querido dejar claro que nuestro interés, en la recopilación y selección de pasatiempos, siempre ha sido desde una óptica educativa. Hemos escogido aquellos pasatiempos que, desde algún punto de vista, puedan aprovechar como recurso didáctico en nuestras clases de matemáticas.

Ese espíritu sigue totalmente vigente y, por eso mismo, de vez en cuando nos hacemos eco de pasatiempos en otros idiomas que puedan servir para nuestras clases. En Andalucía, nuestra tierra, cada vez son más los centros que son bilingües y en ellos, cada vez es mayor el grupo de alumnos que hacen sus estudios en ese entorno bilingüe, llegando en algunos casos a ser todos los alumnos del centro los que están en ese tipo de enseñanza, al menos en los niveles más bajos que se irán ampliando en años sucesivos.

En mi centro en concreto, en primero de ESO ya tenemos este año tres de las cuatro líneas, bilingües de español e inglés. Es por eso, que estamos promoviendo el uso de pasatiempos en inglés como recurso lúdico y didáctico en esas clases de matemáticas.

Hoy queríamos indicar un lugar de donde estamos sacando últimamente material en este sentido.

El año pasado realizamos una entrada titulada PMP. Ken Ken para el aula, en la que hablábamos de un ofrecimiento de la página kenkenpuzzle dirigido a profesores. Quien se inscribiera en ese proyecto recibía, de forma gratuita, una vez a la semana un archivo con ejemplos de ese pasatiempo japonés, agrupados por grados de dificultad.

Esos archivos se han ampliado durante este curso 2016 - 2017 y en la primera página, junto al índice del archivo se incluye un pasatiempo en inglés, según pone por el patrocinio de la página thinkfun que es una página de juegos lógicos y matemáticos.

Desde el principio de curso ya llevamos recopilados varias decenas de pasatiempos y vamos a presentar alguno de ellos como ejemplo.

Hay muchos pasatiempos que son conocidos, pero que tenemos la ventaja de tenerlos en inglés. Como por ejemplo, el siguiente típico de lógica y donde se trabaja con progresiones.


El siguiente es otro muy típico de trasvases, como conseguir una determinada cantidad de líquidos midiéndola con dos recipientes de distinta capacidad y sin medidor de líquidos disponible.


Para terminar, incluimos uno sobre dividir un terreno en partes iguales con ciertas restricciones.


domingo, 12 de marzo de 2017

PMP. Igual en ambos sentidos.

Entre los muchos pasatiempos que recogemos, siempre guardamos algunos que, aunque no sean a simple vista de matemáticas, consideramos interesantes ya que en su resolución hay que aplicar procedimientos que se pueden aplicar, posteriormente, en otro tipo de problemas más matemáticos.

Por eso, tenemos una sección dedicados a pasatiempos varios que muchas veces no sabemos cómo clasificar, aunque en algunos de ellos si podemos tener claro qué herramientas necesitamos para afrontar su resolución.

Hoy vamos a incluir un par de esos pasatiempos, ambos tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que como saben nuestros lectores habituales fue un banco impresionante de recursos para aplicar en la didáctica de las matemáticas. Los dos que presentamos pertenecen a épocas diferentes, en concreto a distintas décadas.

La característica común a los dos es que girando el número o la palabra se va a obtener lo mismo, es decir, serían elementos invariantes respecto a un giro de 180º.

En el primero, lo que va a quedar invariante es un número al girarlo. Salió publicado el 1 de octubre de 2006.


En el segundo caso, con lo que jugamos son con palabras. En concreto debemos obtener palabras que se lean igual de arriba hacia abajo, o al revés. En particular, lo que queremos encontrar son una serie de palíndromos, combinando una serie de palabras de las que disponemos. Como en otras ocasiones, presentamos el pasatiempo tal como aparecía en la revista, incluyendo la solución, que podemos tapar o borrar si lo queremos usar en clase.