domingo, 27 de diciembre de 2015

PMP. Códigos infantiles

Uno de los aspectos más complicados que suele tener el álgebra en los primeros años es entender el significado de la codificación. A los alumnos les cuesta mucho trabajo convertir frases en lenguaje corriente a condiciones en lenguaje algebraico. Por eso, es interesante comenzar la parte de álgebra en secundaria trabajando ejercicios de codificación, tanto en un sentido como otro.

Aunque el álgebra, que suele ser una de las partes que les resulta más abstracta a los alumnos, no se suele trabajar hasta la secundaria y, al menos en mi opinión, demasiado pronto para ser bien entendida. Sin embargo, en primaria es posible jugar con actividades que vayan sirviendo para ir creando esa idea del significado de representar elementos por símbolos.

Hoy, para acabar este año 2015, vamos a ver una serie de actividades infantiles en las que se deben encontrar unas frases utilizando símbolos relacionados con el alfabeto. Todas las actividades están sacadas del suplemento del Pequeño País, aunque de distintos años.

En el primero, se relacionan unas determinadas letras con una serie de símbolos que nos permiten encontrar un conjunto de nombres. Apareció el 27 de noviembre de 1994.


En el segundo caso, complicamos la solución ya que trabajamos con una tabla de doble entrada, lo que permitiría también hacer una introducción a las coordenadas. Esta recogido de la revista del 19 de mayo de 1996.


Y para acabar tenemos uno en el que asignan una serie de símbolos dependientes de dos factores, líneas y puntos. Tiene la particularuiedad de que se asignan códigos a todas las letras, a diferencia de los anteriores. Salió el 1 de mayo de 1993.


domingo, 20 de diciembre de 2015

PMP. Repartos con condiciones

Un apartado muy importante, dentro de las matemáticas escolares, es el de las fracciones. Una fracción es básicamente el reparto de una cierta cantidad entre una serie de elementos. El problema se plantea cuando esos repartos deben hacerse de forma que todos obtengan las mismas cantidades y esas cantidades no son múltiplos de los elementos entre los que se quiere repartir.

Hoy vamos a presentar unos ejemplos de repartos en los que hay que hacer una serie de cambalaches para que todos reciban la misma parte. Todos los pasatiempos que vamos a presentar hoy están sacados de la desaparecida revista científica Algo y pertenecen al número de noviembre de 1986.

El primero es uno muy conocido, del que tenemos varias versiones, según el dinero que aporta el tercer comensal, y que pueden encontrarse incluso en algunos libros de texto, sobretodo porque el reparto que parece más evidente no es el adecuado.


El segundo ejemplo también es corriente encontrarlo en distintas versiones. Es también muy corriente el enunciado en el que hay una serie de botellas llenas, medio llenas y vacías y debemos repartir de forma que todos tengan lo mismo.


Y el último ejemplo es uno que parece similar, pero donde la solución se busca por lógica y podríamos pensar que es un ejemplo de pensamiento lateral, pues la solución que propone sabio se escapara de lo que podíamos esperar.


sábado, 12 de diciembre de 2015

PMP. Percepción visual

Entre las entradas que hemos dedicado a los problemas geométricos, hemos visto varias en que se ha puesto en evidencia que, en ocasiones, para resolver un reto hay que tener buena vista y ser sistemático para poder diferenciar la solución en un batiburrillo de objetos que impiden ver con claridad lo que nos preguntan.

Hoy vamos a ver un par de ejemplos donde hay que aplicar esta metodología. Ambos están sacados de los pasatiempos de la revista QUO, aunque del segundo no guardo la fecha, y del primero sé que apareció en 2002 en un suplemento de pasatiempos acompañando al número 77.

En el primer caso tenemos un lio de anillas algunas de las cuales están mezcladas. El reto es observar bien cuáles están unidas y tirar de una de ellas de forma que se separen la mayor cantidad de anillas posible.


El segundo caso, me recuerda a los anillos de borromeo que están sujetos formando un enlace y que si uno de ellos desaparece, los demás están sueltos. Hay que encontrar en este caso cuál es la estrella que mantiene sujeta toda la estructura.


domingo, 6 de diciembre de 2015

PMP. Pensamiento lateral veraniego

Hace aproximadamente un mes, escribí la entrada PMP. Los problemas algebraicos también son para el verano, en el que recogía una selección de pasatiempos aparecidos en la revista QUO del mes de agosto. En esa revista, como comenté en su momento, aparecían casi cincuenta pasatiempos muy diversos, la mayoría de ellos englobados dentro de los que presentamos en estas páginas.

En esa entrada recopilamos algunos de los pasatiempos de la parte algebraica, unos más conocidos y otros más novedosos. Hoy vamos a dedicar esta entrada también de forma monográfica a esa revista nº 235 del mes de agosto, pero en esta ocasión dedicados a problemas clasificados dentro de lo que consideramos pensamiento lateral o divergente, a los que ya hemos dedicado otras entradas, como esta última.

El primer ejemplo es un acertijo bastante corriente en este tipo de problemas, pues se puede encontrar como uno de los enunciados típicos de lo que es el pensamiento lateral.


El segundo también es uno que es fácil pensar como salir del enredo dándole la vuelta a la propuesta.


Pero ya en el tercero nos encontramos con un problema típico de pensamiento lateral en el que no hay una solución clara, el enunciado parece que no tiene solución y ahí llega la creatividad para encontrar como resolverlo, que es el principal motor de este tipo de retos.


Para acabar, otro enunciado que al principio deja un poco parado porque parece que nos falta información, pero se puede deducir con facilidad cuál es la respuesta a la pregunta.

domingo, 29 de noviembre de 2015

PMP. Pasatiempos lógicos en TENTACIONES

Debo reconocer que me causa satisfacción cada vez que encuentro pasatiempos interesantes en sitios donde no los esperaba.

La gripe que me ha tenido en cama esta semana pasada me ha permitido repasar todos los periódicos que tenía atrasados sin ver, para recoger posibles artículos interesantes para mis clases. Los suplementos especiales no suelo mirarlos, pero en esta ocasión me he encontrado con el primer ejemplar de la nueva revista Tentaciones, que al parecer aparece con el diario El País el último jueves de cada mes. La revista El País de las Tentaciones tuvo una duradera andadura con la revista durante la década de los 90 y ahora vuelve a salir con el mismo espíritu y parecido formato. El primer número corresponde a mayo de este año.

Pero lo que me llamó la atención fue encontrarme con un par de pasatiempos de lógica justo en la primera página, junto a la presentación de la revista. Como no he visto más números, no sé si fue algo casual o realmente se le ha dado a los pasatiempos esa posición privilegiada. Ya seguiré pendiente.

En este primer número, aparece una sección firmada por Daniel López Valle y Cristóbal Fortúnez con el título Tentatiempos y se compone de dos problemas de lógica.

En el primero se dan una serie de condiciones para poder asignar los nombres a los personajes correspondientes.


En el segundo caso nos encontramos con un pasatiempo típico de lógica, pero con la característica de adaptarlo a la actualidad y trabajar con los personajes de la afamada serie Juego de Tronos.


En ambos casos, ayuda mucho a la solución del problema el elaborar un cuadro o lista e ir rellenando afinidades e imposibilidades hasta llegar a la solución.

domingo, 22 de noviembre de 2015

Ampliación. Publicación sobre pasatiempos de funciones, números y álgebra.

Hace unos meses publicábamos en la entrada Ampliación: Publicación de pasatiempos sobre probabilidad y geometría del espacio, la información del último libro publicado por nuestra amiga y colega Ana García Azcárate. En esa ocasión nos encontrábamos un libro recopilando actividades, juegos y pasatiempos sobre azar y probabilidad y Geometría del espacio, temas que no había tratado en sus anteriores publicaciones.

En ese momento creíamos que ya había cerrado el ciclo y completados todos los bloques temáticos, pero nos equivocábamos. La ventaja de estar jubilado y en perfectas condiciones físicas y mentales, permite tener tiempo para muchas cosas que interesan y por eso la profesora Azcárate ha tenido tiempo de revisar su almacén de juegos y pasatiempos y regalarnos un libro que, según su propia confesión, es el último de la saga pero que venía a completar un hueco. Por un lado, dedica un apartado al tema de funciones, que no había tocado en publicaciones anteriores. Los que estamos pendientes de posibles recursos para el aula sabemos lo difícil que es encontrar recursos para trabajar el bloque de funciones y gráficas si dejamos aparte el uso de los medios de comunicación, como proveedor de temas actualizados, y las tecnologías para trabajar con la parte visual. Por eso, consideramos este libro tan interesante.


El libro se completa con una gran variedad de pasatiempos y juegos sobre números y álgebra. Aunque ya salió un primer volumen sobre esos temas, publicado inicialmente por la UAM, hay que tener presente que el libro apareció en el año 1999, por lo que en estos 15 años ha tenido tiempo de sobre de acumular mucho más material interesante para el aula.

Como en anteriores ocasiones, el libro de compone de una serie de capítulos, como por ejemplo números naturales, fracciones, potencias, pasatiempos algebraicos, funciones,... En cada capítulo tenemos una interesante selección de actividades y al final del capítulo se proponen las soluciones y la metodología para trabajarlo en clase.

Exactamente igual que los libros anteriores, es un material imprescindible para trabajar estos recursos en nuestras aulas. Si hay alguien interesado en conseguirlos puede encontrar una oferta de presentación en la propia página de la autora. Véase este enlace.

domingo, 15 de noviembre de 2015

PMP. Con cifras iguales

Entre los problemas típicos de números, dentro de la matemática recreativa, hay uno que es muy conocido y que se encuentra en muchas situaciones. Nos referimos al problema de conseguir, utilizando cuatro veces la cifra 4 y las operaciones aritméticas, un determinado valor, por ejemplo, 20. Si añadimos otras opciones como factoriales o raíces cuadradas, es posible obtener todos los números desde el cero hasta el 20 con relativa facilidad.

Basado en ese tipo de problema, es fácil encontrar entre los pasatiempos retos en donde se nos pide conseguir una determinada cantidad utilizando varias veces el mismo dígito. Vamos hoy a ver una serie de pasatiempos en esa línea.

El primero apareció el 15 de julio de 1990 en el desaparecido diario El Sol.


El siguiente lo hemos tomado del cuadernillo de pasatiempos que apareció con el número 77 de la revista QUO de febrero de 2002.


Lo normal en este tipo de pasatiempos es que haya varias soluciones. Lo corrobora el pasatiempo anterior donde nos dan una posible solución y nos piden buscar otras. Esto no es raro en los pasatiempos por lo que hay que tener cuidado si los llevamos a clase pues nos podemos encontrar con soluciones distintas de las que aparecen en el medio de donde lo recogemos.

Por poner un ejemplo, en el siguiente pasatiempo, tomado del suplemento El Pequeño País de la década de los 80, vemos que aparece en el mismo pasatiempo la solución propuesta. El problema es que hay varias más y no es siquiera la más simple, pues también podemos obtener 100 con 55 - 5 + 55 - 5. Otra posible solución sería (55 - 5)x(5+5)/5. Un tercer ejemplo sería 5^5/(5x5)-5x5 donde al principio tenemos cinco elevado a cinco. Animamos a nuestros lectores a encontrar más.


domingo, 8 de noviembre de 2015

PMP. Los problemas algebraicos también son para el verano

Si este blog se consulta de vez en cuando, no es difícil ver de donde se obtienen los pasatiempos que incluimos en estas páginas. Será evidente que llevamos muchos años recopilando pasatiempos matemáticos de todo tipo de diarios que llegan a nuestras manos. Por desgracia, estos pasatiempos no suelen aparecer en la prensa digital, por ello sólo podemos acceder a los periódicos que nos son cercanos o que tienen una extensión que llega a nuestra ciudad. Siempre que vamos a cualquier otra ciudad nos gusta ojear los diarios locales e intentar localizar pasatiempos diferentes de los que acumulamos. Ya lanzamos la petición, al principio de este blog, de que nuestros lectores nos enviaran ejemplos de pasatiempos que nosotros no pudiésemos recoger y los presentaríamos aquí, por supuesto citando la fuente emisora, aunque de momento no hemos tenido apenas respuesta.

También solemos recoger pasatiempos de todo tipo de revistas, desde las del corazón hasta nuestras preferidas que son las científicas. En las revistas científicas solemos encontrar más variedad, pues suelen adaptar sus enunciados a su línea editorial, pero además se encuentran retos de una dificultad superior a los que podemos encontrar en otros lugares. Hemos presentado ya ejemplos tomados de revistas ya desaparecidas como Algo o CNR, y también de otras aún publicadas como Muy Interesante o QUO.

En concreto, de la revista QUO siempre hemos recogido muchos pasatiempos pues en sus primeros números siempre había una sucesión de pasatiempos. Ahora, por desgracia, no es así, pero de vez en cuando, no todos los años, en el mes de agosto se saca una sección especial dedicadas a pasatiempos muy diversos. En concreto, este pasado mes de agosto venía un apartado especial con casi cincuenta pasatiempos, la mayoría de ellos con resolución matemática. Todos los ejemplos que vamos a poner hoy provienen de ese número 239 aparecido este agosto de 2015.

Nos llamó la atención que entre los problemas de este año hubiesen muchos dedicados a problemas algebraicos, y a ellos vamos a dedicar esta entrada.

Pudimos encontrar pasatiempos tan típicos como el de una botella y su tapón que valen 1,10 euros y se quiere saber cuanto cuesta cada uno si la botella vale 1 euro más que el tapón, aunque el entorno del enunciado era distinto. Uno que también es muy corriente en nuestros libros de texto es el siguiente.


Hay otro que también es corriente encontrar en libros o revistas de divulgación y es el de dos trenes que van en sentido contrario y hay un animalejo que vuela incansable de uno a otro.


Pero como hemos dicho, la ventaja es que suelen haber problemas un poco más complicados, que nos pueden servir para trabajar la diversidad del aula.


Y por último, no podía faltar un problema de edades, aunque no de los tradicionales que encontramos en los libros de texto.


domingo, 1 de noviembre de 2015

PMP. El cruce del río.

Hay varios problemas de lógica que son muy corrientes en las páginas de matemáticas recreativas. Podemos encontrarlos en periódicos, revistas, libros de divulgación, incluso libros de texto.

Uno de ellos plantea el problema con el que se encuentra un labriego que quiere cruzar un río llevando un lobo, una cabra y una gran col. Se encuentra una barca donde sólo cabe él y uno de los elementos que le acompañan. No puede dejar solos en una orilla al lobo y la cabra porque esta segunda sería devorada por el primero. También puede dejar a la cabra y a la col solas porque la primera se comería a la segunda.

Este problema es tan famoso que en uno de los episodios de los Simpson se hizo una parodia del problema.

El enunciado también podemos encontrarlo en los pasatiempos. Hoy vamos a mostrar dos ejemplos, el primero es una versión infantil del mismo problema, cambiando los elementos y el segundo es una versión ampliada de este tipo de problemas de traspasos.

La versión infantil la hemos tomado de la antigua revista Mister Kde marzo de 2006.


El segundo ejemplo, más complicado, está sacado de la revista Quo de agosto de 2011.


domingo, 25 de octubre de 2015

PMP. Mirar con mucho cuidado

En muchas ocasiones, el reto que se nos plantea en un pasatiempo consiste en tener buena vista y en ser sistemáticos en buscar la solución.

En la parte de Geometría no es extraño encontrar mezclas confusas de objetos en los que hay que escoger aquellos que tienen una determinada condición o bien encontrar objetos que se encuentran ocultos dentro de un maremágnum de líneas. En todos los casos lo que hay que hacer es mirar con cuidado.

Veamos algunos ejemplos de este tipo de pasatiempo.

En el primero lo que hay que hacer es comparar las bolas que queremos contar con un modelo. Está tomado del suplemento de El Pequeño País del 31 de mayo de 1992.


El cambio de colores de las pompas puede llegar a despistar a las personas a las que va dirigido el pasatiempo, al ser un pasatiempo infantil.

En el segundo caso, hay que fijarse en las uniones entre burbujas. Lo hemos recogido de la revista Quo, en concreto del suplemento de pasatiempos que apareció con el número de febrero de 2002.


Para completar esta entrega, añadimos otro tomado también del Pequeño País de la década de los 80, aunque no tenemos la fecha exacta guardada.


domingo, 18 de octubre de 2015

Ampliación. Pasatiempos en inglés.

Desde hace muchos años, cada vez que visito algún lugar que no es corriente me gusta ojear cualquier periódico local a los que no suelo tener acceso en mi ciudad por ver, primero, si hay noticias relacionadas por las matemáticas y, en segundo lugar, ver los pasatiempos que contiene por si encuentro alguno que pueda servirme.

También me gusta echarle un vistazo a los pasatiempos de la prensa extranjera cuando tengo posibilidad. Incluso durante una temporada hice un estudio sobre los pasatiempos en la prensa portuguesa de cara a una comunicación sobre las matemáticas de la prensa que presente en un congreso portugués.

Esto viene al caso porque el domingo pasado tuvimos una comida familiar en un hotel de la ciudad y, dado que llegamos los primeros, mientras esperábamos al resto de la familia, con nuestra cervecita en la mano, nos dedicamos a hojear la prensa que estaba a nuestra disposición. Había un periódico en inglés del que pasé pues mis conocimientos de esa lengua son los mismos que para tocar el sitar. Pero mi hijo lo estuvo viendo y enseguida me llamo la atención sobre él ya que tenía dos hojas completas llenas de pasatiempos, muchos de ellos matemáticos. En concreto tenía un total de 18 pasatiempos similares a los que hemos puesto en estas páginas, entre ellos varios tipos de sudokus y otros pasatiempos japoneses como el Ken Ken, el Sugoru, el Suko, pero también otros como un cruzado numérico, del que hablamos hace pocas semanas, pirámides y otros similares.

Como algunos de nuestros lectores son profesores que imparten clase en bilingüe, hemos decidido incluir hoy algunos de los que nos han parecido más interesantes y que, la mayoría de ellos, pueden ser resueltos sin necesidad de saber inglés, basta explicar lo que deben hacer.

Todos los pasatiempos que mostraremos hoy están sacados del The Mail on Sunday del 11 de octubre de 2015.

El primero, es uno de los típicos japoneses. Es uno de los primeros a los que hicimos referencia en nuestras páginas hace ya la friolera de 7 años, aunque en nuestro país es usual encontrarlo con el nombre de Sudoku con puntas. Es evidente que hay que colocar los números del 1 al 5 con las condiciones del sudoku y las pistas que nos dan son una serie de desigualdades que nos indican que en una casilla va un número menor o mayor que en la adyacente.


Hay una página en donde se puede jugar en línea a este tipo de pasatiempo, escogiendo el número de casillas y la dificultad. Puedes consultarlo aquí.

Le sigue otro del tipo japonés y al que le dedicamos hace tiempo la entrada PMP. Suko, sujiko y sujico 10.


El siguiente, es el muy corriente, en nuestro país, del tipo pirámide. Debemos rellenar la pirámide atendiendo a que en cada casilla aparece la suma de los números de las casillas sobre las que está apoyado. Ya le dedicamos un par de entradas en nuestro blog, la última fue PMP. Pirámides numéricas II.


Ahora muestro uno del que no recuerdo haber presentado ninguno exactamente igual. Hay que señalar cuadros de forma que los números correspondientes a cada fila y suma sean los que aparecen en el lado derecho y en el inferior.


Y del que nunca había visto uno similar, al menos con esa presentación, es el último en donde hay que realizar una serie de cálculos mentales. Se supone que el resultado es más o menos óptimo según la rapidez con que se llevan a cabo los cálculos.


Por último, comentar que muchos de los pasatiempos entraban en concurso en el que se podía ganar hasta 250 libras, por lo que imagino que los seguidores de esa publicación se dedicarán a resolver los pasatiempos con verdadero interés.

domingo, 11 de octubre de 2015

PMP. Encontrar todos los caminos.

En los problemas que se plantean en el bloque de azar sabemos lo importante que es tener bien determinados todos los casos con los que estamos trabajando. Por ello, la combinatoria es una ayuda eficaz para encontrar las alternativas y, entre ellas, las que nos interesan. A veces, nos encontramos con problemas en que es importante localizar todas esas posibilidades pero es difícil aplicar alguna fórmula que nos den todas las opciones y hay que contar. En las técnicas recuento es primordial seguir un método preciso que no nos deje ninguna opción si recoger. Sobre esto ya insistimos en las entradas correspondientes a la Fase de ejecución.

Vamos hoy a presentar un par de ejemplos en los que hay que tener una metodología clara para hacer un recuento pues si no es probable que repitamos opciones y/o nos falten algunas.

El primer pasatiempo está tomado del diario El País, en concreto del suplemento infantil que aparecía en el diario los sábados de la pasada década, aunque no tenemos anotada exactamente la fecha de expedición. En él hay que seguir distintas rutas, que muchas veces se entrecruzan, pero se puede seguir un método sistemático viendo que hay que empezar necesariamente por una O y calculando cuantos caminos hay según que la O esté en los extremos o no.


En el segundo caso, la imagen nos recuerda a una Máquina de Galton, aunque abajo faltaría una salida y además el recorrido de los caminos es inverso al que se sigue en la citada herramienta de azar. Lo hemos tomado del suplemento que acompañaba al nº 77 de la revista QUO de febrero de 2002.


domingo, 4 de octubre de 2015

PMP. Jeroglíficos con signos aritméticos

En años anteriores hemos recogido ejemplos de jeroglíficos en donde aparecían conceptos matemáticos. Aunque es fácil encontrar aparezcan elementos numéricos y geométricos, la variedad de los jeroglíficos no es mucha. Normalmente, siempre se utilizan los mismos elementos: números que al convertirlos a notación romana nos da letras de la solución, números ordenados donde falta alguno o con cuya regla se tienen pistas para resolver el jeroglífico, elementos geométricos cuyos nombres forman parte de la frase buscada, operaciones de suma y resta de forma que sus elementos son sustituidos precisamente por las palabras suma y resta. De este último tipo tuvimos una entrada hace un par de años con el título PMP. Jeroglíficos con operaciones.

Hoy vamos a presentar jeroglíficos donde aparecen símbolos matemáticos por cuya palabra hay que sustituirlos. El caso más común es sustituir el símbolo de la suma por la palabra más, como podemos ver en el siguiente tomado del suplemento de pasatiempos de El País, del 21 de julio de 1985.


A veces hay que utilizar esa palabra aunque el símbolo en sí no aparezca, un ejemplo lo podemos ver en el que hemos tomado de El País, aunque de este no guardamos la fecha.


Por último, mostramos otro jeroglífico donde el símbolo ya no es la suma, sino el producto. Éste, en concreto, no guardamos referencia de donde lo hemos recogido.


domingo, 27 de septiembre de 2015

PMP. Las cruzadas numéricas

En varias ocasiones hemos dicho en estas páginas que el hecho de que en un pasatiempo aparezcan números no quiere decir que sea matemático, igual que el hecho de aparecer letras no implica que sea un pasatiempo lingüístico.

Un ejemplo, del que hemos hablado en otras ocasiones, es el sudoku. Su carácter matemático no viene dado por el hecho de aparecer números, pues se pueden encontrar sin dificultad sudokus donde aparecen letras o incluso letras y números mezclados. Su carácter matemático lo da el método o heurístico que hay que aplicar para resolverlo.

Algo similar ocurre con el pasatiempo al que nos vamos a referir hoy: las palabras cruzadas. Hace ya unos meses le dedicamos una entrada que se puede consultar en PMP. Palabras cruzadas. Un ejemplo se puede ver en el siguiente pasatiempo tomado el suplemento Aula del diario El Mundo del 14 de enero de 2005. Para verlo en toda su amplitud basta pulsar sobre él.


Como puede observarse, el hecho de aparecer palabras no implica que sea un pasatiempo lingüístico, ya que las palabras meramente sirven para contar el número de letras y fijarse en los cortes. No hay definiciones, ni pistas ni nada que impida resolverlo a quien no tengas esas respuestas. Hasta tal punto es independiente de las palabras, que podemos resolver un crucigrama igual si estuviese en otro idioma aunque no conociésemos ese idioma.

Este verano, he dedicado varias horas en la playa, bajo la sombrilla, a resolver pasatiempos variados de los que se pueden encontrar en los cuadernillos que se compran en los quioscos o en las tiendas de euro. Entre ellos he encontrado la versión de este pasatiempo en la que, en lugar de palabras, se trabaja con números de varias cifras. Es un pasatiempo que había encontrado anteriormente en la revista de pasatiempos Logic que editaba Zugarto. Como vemos en el siguiente, el proceso es independiente de que sean números o letras, la cuestión es el método de resolución que se aplique, comenzando por las palabras, en nuestro caso números, más largas, que suelen ser las que menos hay y completando gracias a los cruces entre los elementos.


Para terminar de completar esta entrada, vamos a añadir una adaptación de este pasatiempo que hemos aplicado varias veces en el aula. Aparte del pasatiempo en sí de colocar las palabras, se le completa con un par de preguntas más de contenidos, para que los alumnos muestren si conocen esos elementos que han trabajado.


domingo, 20 de septiembre de 2015

PMP. Medidas.

Hay aspectos de las matemáticas que forman parte del quehacer cotidiano. Entre ellos uno de los más usuales son las medidas. Constantemente estamos pesando, midiendo, contabilizando aspectos de nuestra vida y entorno como el tiempo, la masa, la estatura, la superficie, la distancia. etc... Por ello, no es raro que este apartado de las medidas forme una gran parte de los contenidos de las enseñanzas primarias en todos los países. Se cuenta ya con que son elementos que vamos a tener que usar a menudo y que es importante que sepamos movernos por las analogías y los cambios con los que nos vamos a enfrentar.

Aunque no es muy corriente encontrar este bloque temático en los pasatiempos, si es posible, a veces, encontrarlos en los enunciados infantiles de los suplementos de revistas y periódicos para pequeños. Vamos hoy a recoger dos ejemplos tomados de esas revistas infantiles.

El primero es una mezcla de elementos con los que se trabaja en Primaria, ya que aparecen operaciones combinadas y números romanos. Lo que nos llama la atención es que aparece una medida anglosajona como es la yarda, que es algo que no se suele ver en las clases de matemáticas. El reto está tomado de la revista Mister K de noviembre de 2006.


El segundo ejemplo lo hemos tomado del suplemento El Pequeño País, del que ya hemos hablado en otras entradas, del 10 de mayo de 1992. Es curioso pues maneja dos tipos de medidas distintas comparándolas, medidas cúbicas y cuadradas.



domingo, 6 de septiembre de 2015

PMP. Mastermind de números

Hace ya un par de años, presentamos unos pasatiempos basados en un juego muy conocido, el mastermind. Como dijimos en su momento, aunque en el juego comercializado se trabaja con colores, cuya serie hay que adivinar mediante tanteo, en los pasatiempos de la prensa se suelen sustituir estos elementos por letras o números.

En este tipo de juego, hay una distribución de elementos oculta y hay que descubrir de cuál se trata mediante propuestas. El contrincante, que es quien tiene escondida la respuesta, nos indica cuántos elementos están en su lugar y cuántos aparecen pero no están bien situados. Con esas pistas, y preguntando varias veces, debemos descubrir la serie inicial. Cuando nos lo encontramos en los periódicos y revistas, nos dan ya las preguntas, con su solución, y debemos hallar la palabra o número propuesto.

Por contar un detalle personal, cuando estudiaba en la facultad de matemáticas, era corriente que en los huecos que tuviésemos entre clases nos dedicáramos a jugar a este juego, que llamábamos Los numeritos. Hoy en día se ven en los bares de la facultad a estudiantes jugando a las cartas o juegos de rol, pero en mi época lo más que llegábamos era a adivinar números que nos proponía el contrincante.

Ya en la entrada PMP. Deducción de La palabra buscada, incluimos una tanda de retos basados en encontrar una palabra en donde nos daban pistas. Hoy vamos a mostrar una serie de pasatiempos con la misma metodología, pero donde hay que descubrir números, normalmente, de cuatro cifras.

El primero está tomado de la revista TP del 9 de enero del año 2000.


La segunda aportación apareció en el cuadernillo de pasatiempos del diario El Sol del 5 de agosto de 1990.


Y por si se han picado ustedes con el pasatiempo, les dejamos uno múltiple recogido de la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006.

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domingo, 16 de agosto de 2015

PMP. Dividir en dos partes

Una de las actividades que se pueden trabajar en el aula es la división de un polígono en partes iguales. El polígono puede ser regular o no, igual que las partes, pero en todo momento estamos trabajando diversos tipos de polígonos. También es posible hacerlo con figuras geométricas curvas. Esta actividad, que puede ser fácil o complicada dependiendo de la figura inicial, también ha terminado apareciendo en los pasatiempos, tal como vimos en la entrada de título PMP. Divide y vencerás. En general, los más corrientes piden que las partes en que se divide la figura original sean iguales en tamaño y forma. A veces, se añaden otras condiciones para los resultados que debemos obtener, incluso dependiendo de unos simples cálculos, incluimos algunos ejemplos en la entrada PMP. DIVIDE y suma.

Hoy vamos a incluir una nueva serie de pasatiempos de división que tienen la característica de que debemos dividir una determinada zona, llena de elementos, en dos partes que no tienen porque ser necesariamente iguales.

En el primer ejemplo, ya tenemos una serie de líneas de división y solo hay que elegir la que divide en dos partes, en este caso serán iguales al ser el diámetro de una circunferencia, en la que deben aparecer el mismo número de estrellas, teniendo en cuenta que hay estrellas de distinto tipo, pues hay estrellas desde cuatro puntas hasta siete. Está tomado de la revista QUO de octubre de 1998.


El segundo caso complica algo el reto. Ahora no debemos trazar una línea recta como en el caso anterior. En realidad la solución es una poligonal que une una serie de puntos, y el reto es separar los dos tipos de elementos que hay mezclados. Lo hemos sacado del desaparecido Diario 16.


En el último, también debemos dividir un cuadrado en dos partes mediante una línea, en este caso si debemos obtener piezas que sean iguales en forma y tamaño, pero la dificultad está en conseguir que dentro de cada parte haya el número de elementos que nos piden. Apareció en el diario El País del 2 de agosto de 1998.


domingo, 9 de agosto de 2015

PMP. Decimales.

En los pasatiempos que podemos encontrar en la prensa es posible encontrar muchos tipos de números, unos grandes y otros pequeños, naturales, enteros o incluso en notación científica. Sin embargo, la mayoría de las veces son números con los que se pueden hacer operaciones de forma fácil de forma mental o con algoritmos de lápiz y papel. Es decir, en general no necesitamos utilizar una calculadora para poder resolverlos. Por eso, no es fácil encontrar pasatiempos donde aparezcan números decimales, pues en esos casos suele ser corriente tener que utilizar calculadora para encontrar la solución sin hacer muchos cálculos engorrosos. Incluso a veces nos piden utilizar la calculadora como vamos a ver en los que incluimos hoy.

El primer ejemplo lo hemos sacado de la revista QUO, aparecía en el suplemento de pasatiempos aparecido con la revista de julio de 2002.


Los siguientes casos están tomados del suplemento de El Pequeño País. El que aparece a continuación apareció el 3 de mayo de 1992 y en él hay varias operaciones, en una sola aparecen decimales, aunque el resultado es el único decimal resultante, por lo que no es muy complicado resolverlo.


El tercer ejemplo apareció el 14 de junio del mismo año y en él si hay que hacer más operaciones.